Sub-Region Analytical Modeling of the Outer-Rotor Surface-Mounted Permanent Magnet Synchronous Machine
Subject Areas : electrical and computer engineering
Armin Solhroshan
1
,
Mohammad Reza Alizadeh Pahlavani
2
*
,
Arash Dehestani Kolagar
3
1 -
2 - دانشگاه صنعتی مالک اشتر
3 -
Keywords: Permanent magnet synchronous machine, analytical model, outer rotor, magnetization patterns, sub-region method,
Abstract :
In this paper, the sub-region method is used to analyze the outer-rotor permanent magnet synchronous machine. In this method, based on hypotheses such as geometry, electrical and magnetic characteristics, the machine is divided into four sub-regions of groove, groove opening, air gap and magnet. Based on Maxwell's equations and considered assumptions, the governing partial differential equations for each sub-region are presented and solved analytically. In this paper, after calculating the air-gap flux density caused by the armature winding current and magnets with three patterns of radial, parallel and Halbach magnetization, the other main quantities of the machine are calculated accordingly. To validate the analytical model, the results obtained from MATLAB software are compared with the values obtained from the finite element method.
[1] م. ر. علیزاده پهلوانی و ب شیرالی، "طراحی تحلیلی چگالی شار مغناطیسی بارداری و شار پیوندی در ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانه با هسته هوایی، " الکترومغناطیس کاربردی، سال 3، شماره 2، صص. 34-25، تابستان 1394.
[2] Z. Q. Zhu, D. Ishak, D. Howe, and J. Chen, "Unbalanced magnetic forces in permanent magnet brushless machines with diametrically asymmetric phase windings," IEEE Trans. on Industry Application, vol. 43, no. 6, pp. 1544-1553, Nov./Dec. 2007.
[3] D. Zarko, D. Ban, and T. A. Lipo, "Analytical calculation of magnetic field distribution in the slotted air gap of a surface permanent-magnet motor using complex relative air-gap permeance," IEEE Trans. Magn., vol. 42, no. 7, pp. 1828-1837, Jul. 2006.
[4] J. Hur, S. Yoon, D. Hwang, and D. Hyun, "Analysis of PMLSM using three dimensional equivalent magnetic circuit network method," IEEE Trans. Magn., vol. 33, no. 5, pp. 4143-4145, Sept. 1997.
[5] A. Rahideh and T. Korakianitis, "Analytical magnetic field calculation of slotted brushless PM machines with surface inset magnets," IEEE Trans. Magn., vol. 48, no. 10, pp. 2633-2649, Oct. 2012.
[6] A. Vahaj, A. Rahideh, H. Moayed-Jahromi, and A. Ghaffari, "Exact two-dimensional analytical calculations for magnetic field, electromagnetic torque, UMF, back-EMF, and inductance of outer rotor surface inset permanent magnet machines," Mathematical and Computational Applications, vol. 24, no. 1, 25 pp., 2019.
[7] A. Ghaffari, et al., "2-D analytical model for outer-rotor consequent-pole brushless PM machines," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 34, no. 4, pp. 2226-2234, Dec. 2019.
[8] T. Lubin and A. Rezzoug, "3-D analytical model for axial-flux eddy-current couplings and brakes under steady-state conditions," IEEE Trans. Magn., vol. 51, no. 10, Article ID: 8203712, 12 pp., Oct. 2015.
[9] T. Lubin and A. Rezzoug, "Improved 3-D analytical model for axial-flux eddy-current couplings with curvature effects," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 53, no. 9, Article ID: 8002409, 9 pp., Sept. 2017.
[10] L. J. Wu, Z. Q. Zhu, D. Staton, M. Popescu, and D. Hawkins, "Subdomain model for predicting armature reaction field of surface-mounted permanent-magnet machines accounting for tooth-tips," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 47, no. 4, pp. 812-822, Apr. 2011.
[11] M. Cheng and S. Zhu, "Calculation of PM eddy current loss in IPM machine under PWM VSI supply with combined 2-D FE and analytical method," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 53, no. 1, Article ID: 6300112, 12 pp., Jan. 2017.
[12] S. Teymoori, A. Rahideh, H. Moayed-Jahromi, and M. Mardaneh, "2-D Analytical magnetic field prediction for consequent-pole permanent magnet synchronous machines," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 52, no. 6, Article ID: 8202114, 14 pp., Jun. 2016.
[13] K. Boughrara, R. Ibtiouen, and F. Dubas, "Analytical prediction of electromagnetic performances and unbalanced magnetic forces in fractional slot spoke-type permanent magnet machines," in Proc. Int. Conf. on Electrical Machines, ICEM’16, pp. 1366-1372, Lausanne, Switzerland, 4-7 Sept. 2016.
[14] D. Li, R. Qu, J. Li, and W. Xu, "Consequent-pole toroidal-winding outer-rotor vernier permanent-magnet machines," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 51, no. 6, pp. 4470-4481, Nov./ Dec. 2015.
[15] D. Zarko, D. Ban, and T. A. Lipo, "Analytical solution for cogging torque in surface permanentmagnet motors using conformal mapping," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 44, no. 1, pp. 352-365, Jan. 2008.
[16] K. Boughrara, B. L. Chikouche, R. Ibtiouen, D. Zarko, and O. Touhami, "Analytical model of slotted air-gap surface mounted permanent-magnet synchronous motor with magnet bars magnetized in the shifting direction," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 2, pp. 747-758, Feb. 2009.
[17] K. Boughrara, D. Zarko, R. Ibtiouen, O. Touhami, and A. Rezzoug, "Magnetic field analysis of inset and surface-mounted permanent-magnet synchronousmotors using Schwarz-Christoffel transformation," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 8, pp. 3166-3178, Aug. 2009.
[18] A. Rahideh, A. Ghaffari, A. Barzegar, and A. Mahmoudi, "Analytical model of slotless brushless PM linear motors considering different magnetization patterns," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 33, no. 4, pp. 1797-1804, Dec. 2018.
[19] H. Moayed-Jahromi, A. Rahideh, and M. Mardaneh, "2-D analytical model for external rotor brushless PM machines," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 31, no. 3, pp. 1100-1109, Sept. 2016.
نشریه مهندسی برق و مهندسی كامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 19، شماره 4، زمستان 1400 251
مقاله پژوهشی
مدلسازی تحلیلی زیرناحیه ماشین سنکرون مغناطیس
دایم روتور بیرونی با آهنربای سطحی
آرمین صلحروشن، محمدرضا علیزاده پهلوانی و آرش دهستانی کلاگر
چكیده: در این مقاله از روش زیرناحیه برای تحلیل ماشین سنکرون مغناطیس دایم روتور بیرونی استفاده شده است. در این روش بر اساس فرضیاتی از قبیل هندسه، مشخصات الکتریکی و مغناطیسی، ماشین به چهار زیرناحیه شیار، دهانه شیار، فاصله هوایی و آهنربا تقسیم گردیده است. بر اساس معادلات ماکسول و فرضیات در نظر گرفته شده، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی حاکم براي هر زیرفضا ارائه و به صورت تحلیلی حل شده است. در این مقاله پس از محاسبه چگالی شار فاصله هوایی ناشی از جریان سیمپیچی آرمیچر و آهنرباها با سه الگوی مغناطیسکنندگی شعاعی، موازی و هالباخ، دیگر کمیتهای اصلی ماشین با توجه به آن محاسبه شده است. براي اعتبارسنجی مدل تحلیلی، نتایج به دست آمده از MATLAB با مقادیر حاصل از روش المان محدود مقایسه گردیده است.
کلیدواژه: ماشین سنکرون آهنربای دایم، مدل تحلیلی، روتور بیرونی، الگوهای مغناطیسکنندگی، روش زیرناحیه.
1- مقدمه
ماشینهای سنکرون آهنربای دایم امروزه به طور وسیع در صنایع مختلفی مانند صنایع پزشکی، نظامی، انرژی تجدیدپذیر و خودروسازی استفاده میشوند. از جمله این کاربردها میتوان به قلب مصنوعی، توربینهای بادی و خودروهای برقی اشاره نمود [1]. در ماشینهاي الکتریکی دورانی شار شعاعی بدون جاروبک با آهنرباي دایم، آهنرباها به گونههاي متفاوتی مانند داخلی، نصبشده روی سطح و درون سطح قرار میگیرند.
نحوه قرارگرفتن روتور در ماشینهای الکتریکی آهنربای دایم به دو صورت روتور داخلی و روتور بیرونی است. ماشینهای روتور بیرونی میتوانند گشتاور خروجی بیشتری نسبت به ماشینهای روتور داخلی برای همان حجم از ماشین ایجاد کنند. معمولاً از ماشینهای روتور داخلی برای کاربردهایی استفاده میشود که نیاز به افزایش و کاهش سریع سرعت دارند. این در حالی است که از ماشینهای روتور بیرونی معمولاً برای کاربردهایی که نیاز به سرعت ثابت دارند استفاده میشود. در ساختار ماشینهای روتور بیرونی ضخامت یوغ روتور نسبت به نوع روتور داخلی کاهش مییابد که منجر به کمشدن وزن و حجم ماشین میشود. استفاده
شكل 1: ماشین آهنربای دایم روتور بیرونی 10 قطب و 12 شیار.
از سیمپیچی غیر روی هم در ماشینهای آهنربای دایم باعث کاهش تلفات مسی و افزایش گشتاور در سرعتهای پایین میگردد [2]. در این مقاله مدل تحلیلی دوبعدی برای ماشین سنکرون آهنربای دایم روتور بیرونی با آهنربای نصبشده روی سطح با سیمپیچی دولایه غیر روی هم ارائه شده که ساختار آن در شکل 1 آمده است.
تا کنون روشهای مختلفی جهت تحلیل ماشینهای آهنربای دایم ارائه گردیده که در حالت کلی به دو دسته روشهای عددی و تحلیلی تقسیم میشوند. مهمترین عیب روش عددی نسبت به روش تحلیلی، حجم محاسبات بالا و در نتیجه صرف زمان زیاد میباشد. روشهای تحلیلی ماشینهای الکتریکی خود به چهار دسته بدون بعد (مدار معادل مغناطیسی2) [3]، تکبعدی [4]، دوبعدی [5] تا [7] و سهبعدی [8] و [9] تقسیم میگردند. از مدل تحلیلی بدون بعد در موارد ساده که تنها مقدار بیشینه یا متوسط کمیتها مورد نیاز است استفاده میشود، لذا از معایب مدل تحلیلی بدون بعد میتوان به دقت پایین آن اشاره کرد. دقت روش تحلیلی تکبعدی بیشتر از روش تحلیلی بدون بعد است اما به مراتب دقت آن نسبت به روش تحلیلی دوبعدی کمتر است. مدل تحلیلی دوبعدی از یک طرف دقت روشهای عددی دوبعدی را به همراه داشته و از طرفی سرعت محاسباتی به مراتب بالاتری نسبت به روشهای عددی دارد. مدل تحلیلی سهبعدی به دلیل معادلات سنگین، پیچیدگی و حجم محاسبات بیشتری نسبت به روش تحلیلی دوبعدی دارد. در مواردی که مدل ماشین مورد نظر متقارن باشد، میتوان از روش تحلیلی دوبعدی به جای روش تحلیلی سهبعدی استفاده کرد.
در طول 30 سال گذشته، تلاشهای قابل توجهی برای حل تحلیلی میدان مغناطیسی ماشینهای آهنربای دایم بدون جاروبک DC 3(BLDC) و بدون جاروبک AC 4(BLAC) انجام شده که در آنها تحلیل مدار باز و عکسالعمل آرمیچر براي ماشینهاي شیاردار و بدون شیار آهنرباي دایم با حرکت دورانی و شار شعاعی صورت گرفته است. با استفاده از مدل تحلیلی ارائهشده در این تحقیقات به محاسبه کمیتهای اصلی ماشینهای آهنربای دایم بدون جاروبک مانند چگالی شار مغناطیسی، گشتاور واکنشی و دندانهای، اندوکتانس، تلفات جریان گردابی، نیروی ضد محرکه و نیروهای مغناطیسی نامتعادل پرداخته شده است [10] تا [13].
در ماشینهای شیاردار، اثر شیار با روش زیرناحیه در [5] تا [7]، ضریب کارتر در [14]، پرمانس نسبی در [15]، پرمانس نسبی مختلط در [16] و تبدیل شوارتز کریستوفل در [17] در نظر گرفته شده است. از معایب روش پرمانس نسبی این است که در این روش، چگالی شار مماسی قابل محاسبه نیست. از طرفی در روش پرمانس نسبی مختلط هر دو مؤلفه شعاعی و مماسی چگالی شار فاصله هوایی قابل محاسبه است اما زمان محاسبات در آن بسیار زیاد میباشد. در این مقاله اثر شیار با استفاده از روش زیرناحیه در نظر گرفته شده است. روش زیرناحیه روش جدیدتري نسبت به سایر روشها بوده و از دقت بالایی برخوردار است.
از روش تحلیلی دوبعدی برای ماشینهای بدون شیار و شیاردار با آهنربای روی سطح [18] و داخل سطح [6] به منظور به دست آوردن مقادیر مهم ماشین استفاده شده است. بسیاری از مقالههای ذکرشده
بر ساختار روتور داخلی متمرکز شدهاند و تنها تعداد کمی از آنها مدل تحلیلی دوبعدی را برای روتور بیرونی ارائه میدهند [7]. در [19] یک مدل تحلیلی دوبعدی برای ماشین بدون جاروبک DC با الگوی مغناطیسکنندگی شعاعی با استفاده از روش زیرناحیه ارائه شده است. هدف از این مقاله ارائه یک مدل تحلیلی دوبعدی برای ماشین سنکرون آهنربای دایم روتور بیرونی با سه الگوی مختلف مغناطیسکنندگی شعاعی، موازی و هالباخ است. این مدل با استفاده از روش زیردامنه و بر اساس حل معادلات مشتق جزیی حاصلشده از معادلات ماکسول به دست آمده است.
در بخش دوم، روابط تحلیلی جهت مدلسازی بر حسب پارامترهای مختلف ماشین مورد نظر استخراج شده است. در بخش سوم، مشخصات ماشین سنکرون آهنربای دایم روتور بیرونی مورد نظر بیان شده که جهت اعتبارسنجی مدل تحلیلی، مقایسه نتایج تحلیلی به دست آمده با مقادیر حاصل از روش المان محدود نیز ارائه گردیده است. نتیجهگیری مقاله در بخش چهارم بیان شده است.
2- استخراج مدل تحلیلی دوبعدی
در این مقاله به منظور مدلسازي استاتیکی از روش تحلیلی و روش زیرناحیه استفاده شده است. با توجه به متقارنبودن ماشین حول دوران، از تحلیل دوبعدی استفاده شده است. جهت حل تحلیلی ابتدا با در نظر گرفتن یک دسته فرضیات، فضای هندسی ماشین به تعدادی زیرفضا تقسیمبندی شده و بر اساس معادلات ماکسول، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی حاکم به هر زیرفضا با بسط سری فوریه بر حسب پتانسیل برداری مغناطیسی و بردار مغناطیسکنندگی آهنربای دایم و چگالی جریان آرمیچر ارائه گردیده است. سپس برای معادلات به دست آمده برای هر زیرفضا، یک پاسخ عمومی معرفی شده است. همچنین بر مبناي زیرفضاهاي در نظر گرفته شده و هندسه آنها، یک دسته شرایط مرزي جهت محاسبه ثابتهای بسط فوریه در پاسخ عمومی معرفی گردیدهاند. در پایان جهت ارزیابی مدل تحلیلی، نتایج به دست آمده با مقادیر حاصل از روش المان محدود مقایسه شده است.
در تحلیل دوبعدی ماشین مورد نظر فرض بر این است که چگالی شار مغناطیسی تنها مؤلفه شعاعی و مماسی دارد و بردار چگالی شار و پتانسیل برداری مغناطیسی مستقل از 
است. همه مواد همسانگرد و همگن هستند و یوغ روتور و استاتور داراي ضریب نفوذپذیري نامحدود و براي آهنرباها مشخصات مغناطیسی خطی در نظر گرفته شده است. همچنین از عکسالعمل جریان گردابی صرف نظر گردیده است.
در روش تحلیلی به کار گرفته شده، به منظور استخراج معادلات مشتقات جزئی در تمامی نواحی، ماشین باید به چندین زیرناحیه تقسیم گردد. با توجه به ساختار سیمبندی در این مقاله که سیمبندی غیر روی هم دولایه است، ماشین به 
آهنربا، یک فاصله هوایی، 
شیار
و دهانه شیار تقسیم میشود و بنابراین تعداد زیرناحیهها برابر با 
است.
معادلات پواسون و لاپلاس برای زیرناحیهها با فرض این که بردار پتانسیل برداری مغناطیسی در دستگاه استوانهای تنها مؤلفه داشته
و همچنین بردار چگالی جریان به صورت 
و بردار مغناطیسکنندگی آهنربا به صورت 
میباشد، به صورت زیر به دست میآید که بالانویسهای 
، 
، 
و 
به ترتیب نشاندهنده نواحی فاصله هوایی، آهنربا، دهانه شیار و شیار هستند
(1)
(2)
(3)
مؤلفه عمودي بردار چگالی شار میدان مغناطیسی 
در فصل مشترك بین دو زیرناحیه به صورت پیوسته میباشد. اگر سطح بدون منبع باشد، مؤلفه موازی بردار شدت میدان مغناطیسی 
در یک سمت از ناحیه مرزي با سمت دیگر از ناحیه مرزي برابر است. این دو شرط مرزي را میتوان در قالب معادلات ریاضی به صورت زیر بیان نمود که 
بردار یکه عمود بر مرز بین دو محیط مجاور است و بالانویسهاي 
و 
دو محیط مجاور را نشان میدهند. شرایط مرزي براي ماشین آهنرباي دایم روتور بیرونی با آهنرباي سطحی در جدول 1 آمده است
(4)
(5)
[1] این مقاله در تاریخ 12 دی ماه 1399 دریافت و در تاریخ 30 آبان ماه 1400 بازنگری شد.
آرمین صلحروشن، مجتمع دانشگاهی برق و الکترونیک، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: solharmin@gmail.com).
محمدرضا علیزاده پهلوانی (نویسنده مسئول)، مجتمع دانشگاهی برق و الکترونیک، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: mr_alizadehp@mut.ac.ir).
آرش دهستانی کلاگر، مجتمع دانشگاهی برق و الکترونیک، دانشگاه صنعتی
مالک اشتر، تهران، ایران، (email: a_dehestani@mut.ac.ir).
[2] . Magnetic Equivalent Circuit
[3] . Brushless DC
[4] . Brushless AC
جدول 1: شرایط مرزي براي ماشین آهنرباي دایم روتور بیرونی با آهنرباي روي سطح.
ناحیه مورد نظر | محل شرط مرزی | معادلات | ناحیه II | ناحیه I |
|
|
| آهنربا | یوغ روتور |
|
|
| فاصله هوایی | آهنربا |
|
|
| فاصله هوایی | آهنربا |
|
|
| دهانه شیار | فاصله هوایی |
|
|
| دهانه شیار | فاصله هوایی |
|
|
| شیار | دهانه شیار |
|
|
| شیار | دهانه شیار |
|
|
| لبه دندانه | دهانه شیار |
|
|
| دندانه استاتور | شیار |
|
|
| یوغ استاتور | شیار |
به منظور ارتباطدادن جریان فازها به چگالی جریان در هر شیار، از ماتریس اتصال 
استفاده شده است. این ماتریس ستون و 
(تعداد فاز) سطر دارد که هر درایه آن اعداد 0، 1، 1- ، 2 و 2- را میتواند به خود اختصاص دهد. در این ماتریس درایه 0 به معنی عدم وجود ارتباطی بین فاز 
و شیار 
است. درایه 1 یا 1- به ترتیب به معناي قرارداشتن رفت یا برگشت یکی از سیمپیچهاي فاز 
در شیار 
میباشد. درایه 2 یا 2- به ترتیب به معناي قرارگیری رفت یا برگشت دو سیمپیچ فاز در شیار است. با توجه به ساختار سیمبندی در این مقاله، ماتریس و بسط سری فوریه چگالی جریان آرمیچر به صورت (6) و (7) تا (10) به دست میآید [5]. در این رابطه 
و 
به ترتیب چگالی جریان سیمپیچ در زمان 
واقع در دو سمت راست و چپ شیار (مشاهده از مرکز ماشین) است و به صورت (10) و (11) قابل بیان هستند که 
در آن ضریب پرشدگی شیار و 
نیز سطح مقطع سیم میباشد
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
، بردار مغناطیسکنندگی آهنربای دایم در تحلیل دوبعدی است که 
و 
به ترتیب بردارهای واحد شعاعی و مماسی هستند. 
و 
به ترتیب مؤلفههای شعاعی و مماسی بردار مغناطیسکنندگی آهنربای دایم میباشند و بسط سری فوریه آن از (12) به دست میآید که در آن 
زاویه فضایی نسبت به قاب ثابت استاتور و 
موقعیت زاویهای روتور (برابر 
) است. در این مقاله از سه الگوی مختلف مغناطیسکنندگی آهنربای دایم شعاعی، موازی و هالباخ استفاده گردیده و معادلات مربوط به این سه الگوی مختلف در جدول 2 ارائه شده است
جدول 2: معادلات مربوط به الگوهاي مختلف مغناطیسی.
الگوی هالباخ | الگوی موازی | الگوی شعاعی | ضریب تبدیل فوریه |
|
| 0 | مؤلفه مماسی |
|
|
| مؤلفه شعاعی |
|
|
| ضرایب |
جدول 3: بردار پتانسیل مغناطیسی برای هر زیرناحیه.
بردار پتانسیل مغناطیسی | زیرناحیه |
| شیار |
| دهانه شیار |
| فاصله هوایی |
| آهنربا |
(11)
(12)
با توجه به فرم کلی جواب عمومی برای محاسبه پتانسیل برداری مغناطیسی برای ماشین سنکرون مغناطیس دایم روتور بیرونی که به فرم (13) میباشد، پتانسیل برداری مغناطیسی برای هر زیرناحیه در جدول 3 به دست آورده شده است
(13)
بردار چگالی شار در مختصات قطبی از طریق (14) به پتانسیل برداری مغناطیسی مرتبط میگردد و این بردار برای زیرناحیههای مختلف در جدول 4 ارائه شده است
(14)
با اعمال شرایط مرزي ردیف اول و دوم جدول 1 به بردار پتانسیل مغناطیسی در ناحیه فاصله هوایی، ضرایب بسط فوریه فاصله هوایی بر حسب ضرایب آهنربا به صورت روابط زیر به دست میآید. روابط مربوط به متغیرهای 
، 
و 
در پیوست آمدهاند
جدول 4: مؤلفه شعاعی و مماسی چگالی شار مغناطیسی برای هر زیرناحیه.
مؤلفههای مماسی و شعاعی چگالی شار | ناحیه |
| شیار |
| |
| دهانه شیار |
| |
| فاصله هوایی |
| |
| آهنربا |
|
(15)
(16)
(17)
(18)
با توجه به روابط پتانسیل برداری مغناطیسی در هر زیرناحیه، تعداد ضرایب 
بوده که شامل 
و 
برای 
، 
برای 
، 
برای 
و 
برای 
میباشد. نحوه به دست آمدن این ضرایب در پیوست مقاله آمده است. 
، 
و 
به ترتیب تعداد هارمونیکهای ناحیه شیار، دهانه شیار و فاصله هوایی و آهنربا هستند.
2-1 گشتاور لحظهای
گشتاور لحظهاي شامل سه مؤلفه گشتاور دندانهاي، گشتاور واکنشی و گشتاور رلوکتانسی است. بر اساس تئوري ماکسول که بیان میدارد مجموع نیروهاي وارد بر یک جسم سخت واقع در یک میدان الکترومغناطیسی با انتگرالگیري از تنش مغناطیسی در یک سطح بسته اطراف آن جسم به دست میآید، گشتاور لحظهاي از (19) محاسبه میشود. 
شعاع یک سطح بسته در فاصله هوایی است
(19)
(20)
در (19) جزء اول که صرفاً ناشی از چگالی شار آهنرباي دایم و اثر شیارهای استاتور میباشد گشتاور دندانهاي نامیده میشود و این مؤلفه گشتاور معمولاً بر اثر وجود شیار در روي استاتور تولید میگردد. مجموع اجزاي دوم و سوم که در اثر فعل و انفعال بین میدانهاي ناشی از آهنرباي دایم و اثر عکسالعمل آرمیچر به وجود میآید، مؤلفه متقابل گشتاور نامیده میشود. جزء آخر که تنها بر اثر چگالی شار ناشی از اثر عکسالعمل آرمیچر تولید میشود، مؤلفه رلوکتانسی گشتاور است. گشتاور رلوکتانسی به دلیل برجستگیهاي روتور به وجود میآید.
2-2 نیروی ضد محرکه الکتریکی
جهت محاسبه نیروي ضد محرکه الکتریکی در هر فاز، محاسبه شار پیوندي (تنها ناشی از اثر آهنرباي دایم) براي هر سیمپیچی ضروري است. نیروي ضد محرکه الکتریکی و شار مغناطیسی عبوري از یکی از دندانههای استاتور (سطح abcdef که در شکل 1 نشان داده شده است) را
شكل 2: مؤلفه شعاعی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی شعاعی.
شكل 3: مؤلفه شعاعی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی موازی.
میتوان به ترتیب با استفاده از (21) و (22) محاسبه کرد. در (21)، 
نشاندهنده تعداد دورهای هر کلاف و سرعت زاویهای روتور است
(21)
(22)
جدول 5: پارامترهای موتور.
پارامترها | واحد | علامت | مقدار |
سهم زاویهای دهانه شیارها | rad |
| 1/0 |
سهم زاویهای شیارها | rad |
| 28/0 |
نسبت یوغ روتور به گام قطب | - |
| 75/0 |
نسبت کمان آهنربا به گام قطب | - |
| 75/0 |
طول محوری روتور | mm |
| 5/16 |
تعداد هارمونیکهای زیردامنهها | - |
| 70 |
نفوذپذیری مغناطیسی نسبی آهنربا | - |
| 05/1 |
شعاع آهنربا | mm |
| 24 |
شعاع بیرونی شیارها | mm |
| 6 |
شعاع استاتور | mm |
| 5/23 |
شعاع بیرونی دهانه شیارها | mm |
| 22 |
شعاع یوغ روتور | mm |
| 5/26 |
تعداد فازها | - |
| 3 |
تعداد شیارها | - |
| 12 |
تعداد جفت قطبها | - |
| 5 |
سرعت | rad/min |
| 2000 |
در این رابطه 
و 
متغیرهای ساختگی برای انتگرال است. با استفاده از قانون فارادی و شار مغناطیسی محاسبهشده ناشی از آهنربا برای هر دندانه، نیروی ضد محرکه الکتریکی ناشی از سیمپیچ به دست میآید.
3- بحث و نتیجه
اعتبارسنجی روش تحلیلی برای این نوع ماشین با مدلسازی یک موتور 12 شیار و 10 قطب توسط روش عددی و تحلیلی صورت گرفته است. پارامترهای مشخصکننده ماشین که برای بررسی دقت مدلسازی در حالت ماشین روتور بیرونی با شیار مورد استفاده قرار گرفته در جدول 5 آمده است. ساختار سیمبندی استفادهشده در این ماشین در شکل 1 نشان داده شده و همان طور که مشاهده میشود، ساختار سیمبندي غیر روی هم و دولایه است. جریان در این موتور سینوسی با دامنه 7/9 آمپر میباشد.
یکی از مؤلفههاي مورد بررسی، شار فاصله هوایی است. شار فاصله هوایی از این دید مهم است که پایه اصلی محاسبات سایر کمیتها میباشد، لذا با به دست آوردن این مؤلفه با دقت کافی میتوان اطمینان حاصل کرد که دیگر مؤلفهها داراي دقت مطلوبی هستند. شار فاصله هوایی از دو منبع آهنربا و جریان اعمالشده به سیمپیچی آرمیچر حاصل میشود. توزیع مؤلفه شعاعی و مماسی چگالی شار در وسط فاصله هوایی حاصل از جریان آرمیچر و سه الگوی مختلف مغناطیسکنندگی آهنربا در شکلهای 2 تا 8 نشان داده شده است. همان طور که در شکل 2 دیده میشود، در مکانهایی که آهنربا کاملاً روبهروی دندانه قرار گیرد، شار عمدتاً در راستای شعاع گسترش مییابد و مؤلفه شعاعی شار مقدار بیشتری نسبت به مؤلفه مماسی دارد. حال اگر آهنربا مقابل شیار قرار گیرد، مؤلفه مماسی شار افزایش یافته و مؤلفه شعاعی شار کاهش مییابد.
الگوی مغناطیسی شعاعی در مختصات قطبی تنها در راستای شعاع، دارای مقدار است و به همین علت مؤلفه شعاعی یک دستتری نسبت به دیگر الگوها دارد. در حالت الگوی هالباخ تمرکز در مرکز آهنربا است،
لذا بیشینه شار در روبهروی مرکز آهنربا از دیگر الگوها بیشتر است.
مؤلفه شعاعی شار در الگوی مغناطیسکنندگی موازی دارای بیشینهای
در حدود (البته اندکی بیشتر) الگوی مغناطیسکنندگی شعاعی است. در الگوی هالباخ به علت این که بیشتر شار عبوری در راستای شعاع است،
شكل 4: مؤلفه مماسی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی شعاعی.
شكل 5: مؤلفه مماسی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی موازی.
شكل 6: مؤلفه شعاعی و مماسی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی هالباخ.
مؤلفه مماسی شار مقدار دامنه کمتری نسبت به دو الگوی شعاعی و مماسی دارد.
با اعمال جریان صفر به فاز A، جریان 7/9- آمپر به فاز B و جریان 7/9 آمپر به فاز C، شار حاصل از جریان آرمیچر در وسط فاصله هوایی در
شكل 7: مؤلفه شعاعی شار ناشی از آرمیچر در وسط فاصله هوایی.
شكل 8: مؤلفه مماسی شار ناشی از آرمیچر در وسط فاصله هوایی.
دو شکل 7 و 8 نشان داده شده است. مکانهایی از فاصله هوایی که سیمپیچی فاز A روبهروی آن قرار دارد، به علت صفربودن جریان سیمپیچی فاز A مقدار شار بسیار کوچک است. همچنین به دلیل منفیبودن جریان سیمپیچی فاز B و مثبتبودن جریان سیمپیچی فاز C، مؤلفه شعاعی شار ناشی از آن در مکانهایی از فاصله هوایی که روبهروی آنها قرار دارد، به ترتیب منفی و مثبت است. حال در مکانهایی که سیمپیچی درون شیار روبهروی آهنربا قرار میگیرد، به علت ضریب نفوذپذیری مغناطیسی برابر آهنربا با هوا، شار در راستای شعاعی کاهش یافته و شار عبوری در راستای مماسی افزایش مییابد، چرا که شار تمایل دارد از مسیری که رلوکتانس آن کمتر است عبور کند. به عنوان مثال در زاویه 73 درجه ماشین نشان داده شده در شکل 1، سیمپیچی فاز B روبهروی آهنربا قرار دارد و در نتیجه رلوکتانس بالایی دارد. لذا شار ترجیح میدهد از محلی که رلوکتانس کمتری دارد عبور کند و این امر باعث افزایش مؤلفه مماسی نسبت به مؤلفه شعاعی گردیده که در شکل 8 نشان داده شده است.
گشتاور لحظهای از سه مؤلفه گشتاور اثر دندانه، گشتاور رلوکتانسی و گشتاور متقابل تشکیل گردیده است. همان طور که در شکل 9 نشان داده شده، بیشترین و کمترین مقدار گشتاور به ترتیب 52/1 و 41/1 نیوتنمتر بوده که ریپل آن حدود 8 درصد میباشد. در ماشین با آهنرباي روي
شكل 9: گشتاور واکنشی براي ماشین مورد نظر.
شكل 10: گشتاور دندانهای براي ماشین مورد نظر.
جدول 6: میانگین مجموع اختلاف دادههای نظیر در
شکل موجهای حاصلشده از روش تحلیلی و عددی.
کمیتها | درصد خطا |
مؤلفه شعاعی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی شعاعی | 18/3 |
مؤلفه مماسی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی شعاعی | 33/4 |
مؤلفه شعاعی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی موازی | 64/3 |
مؤلفه مماسی شار ناشی از آهنربا با الگوی مغناطیسکنندگی موازی | 73/5 |
گشتاور واکنشی | 43/5 |
گشتاور دندانهای | 38/4 |
مؤلفه شعاعی شار ناشی از آرمیچر در وسط فاصله هوایی | 82/8 |
مؤلفه مماسی شار ناشی از آرمیچر در وسط فاصله هوایی | 82/3 |
ولتاژ القایی فاز | 12/4 |
سطح چون ساختار روتور صاف و بدون برجستگی بوده، گشتاور رلوکتانسی صفر است. گشتاور دندانهاي نیز ناچیز بوده که مقایسه آن با نتایج تحلیلی و FEM در شکل 10 ارائه شده است.
ولتاژ القایی تنها ناشی از اثر القاي آهنرباها بر روي سیمپیچ است که با چرخش روتور شار مغناطیسی از دید سیمپیچ تغییر میکند و تغییر شار باعث القاي ولتاژ در سیمپیچها میشود. در شکل 11 ولتاژ القایی فاز براي ماشین مورد نظر نشان داده شده است. دوره تناوب ولتاژ القایی از تقسیم 360 درجه بر تعداد جفت قطبها به دست میآید و همان طور که در شکل 11 نشان داده شده است، براي ماشین با 5 جفت قطب، 72 درجه میباشد. شکل 12 مؤلفه شار ناشی از آهنربا برای ماشین (10 قطب- 12 شیار)، با آهنربای روی سطح را نشان میدهد.
جهت مقايسه كمي براي تعيين دقت و درصد خطا، میانگین مجموع اختلاف دادههای نظیر در شکل موجهای حاصلشده از روش تحلیلی و
شكل 11: ولتاژ القایی فاز براي ماشین مورد نظر.
شكل 12: مؤلفه شعاعی شار ناشی از آهنربا براي ماشین (10 قطب- 12 شیار) با آهنرباي روی سطح با تغییر نسبت قوس قطب آهنربا به قوس قطب.
شكل 13: گشتاور واکنشی براي ماشین (10 قطب- 12 شیار) با آهنرباي روی سطح با تغییر نسبت قوس قطب آهنربا به قوس قطب.
عددی محاسبه و در جدول 6 ارائه گردیده است. جهت یک مقایسه کلی، هر دو روش توسط یک سیستم 7core i شبیهسازی شد. شبیهسازی روش پیشنهادی توسط نرمافزار MATLAB حدود 3 دقیقه و شبیهسازی روش عددی با نرمافزار fem حدود 24 دقیقه به طول انجامید. از آنجایی که در روش المان محدود برای تمام نقاط مشبندی انجام میشود، در نتیجه حل مسئله زمان بیشتری نسبت به روش تحلیلی میبرد. لذا با توجه به درصد خطاهای پایین به دست آمده در جدول 6، میتوان در بسیاری از موارد از روش تحلیلی به جای روش عددی استفاده کرد.
با تغییر نسبت قوس قطب آهنربا به گام قطب، حجم آهنربا تغییر میکند که باعث تغییر در گشتاور خروجی ماشین میشود. با تغییر نسبت قوس قطب آهنربا به گام قطب این ماشین از 75/0 به 9/0 در شکل 13 (حالت اول با 
برابر 75/0 با نام 1case و حالت دوم با برابر 9/0 با نام 2case مشخص گردیده است) میتوان مشاهده کرد که شار ناشی از آهنربا افزایش مییابد. همان طور که در شکل 13 نشان داده شده است، بیشینه گشتاور از 54/1 به 6/1 نیوتنمتر تغییر کرده و همچنین ریپل گشتاور نیز از 8 درصد به 2/5 درصد کاهش یافته است.
4- نتیجهگیری
در این مقاله، معادلات ماکسول در قالب روابط لاپلاس و پواسون برای هر زیرناحیه در دستگاه مختصات قطبی تعریف شد و یک مدل مغناطیسی تحلیلی دوبعدی برای ماشین سنکرون مغناطیسی دایم روتور بیرونی با آهنربای روی سطح ارائه گردید. در نهایت با اعمال شرایط مرزی و حل همزمان معادلات جبری خطی، پارامترهای مهم ماشین از جمله توزیع چگالی شار مغناطیسی شعاعی و مماسی حاصل از آهنربا با سه الگوی مختلف مغناطیسکنندگی و جریان آرمیچر، گشتاور واکنشی و ولتاژ القایی محاسبه و سپس با نتایج به دست آمده از روش عددی مقایسه گردید. نتایج به دست آمده دقت بالای روش تحلیلی ارائهشده را نشان میدهد.
پیوست
با اعمال شرایط مرزی لیستشده در جدول 1، معادلات لازم جهت
به دست آوردن ضرایب بسط فوریه به فرم ماتریس زیر ارائه شده است
(پ- 1)
(پ- 2)
(پ- 3)
(پ- 4)
(پ- 5)
(پ- 6)
(پ- 7)
(پ- 8)
(پ- 9)
(پ- 10)
(پ- 11)
(پ- 12)
(پ- 13)
(پ- 14)
(پ- 15)
(پ- 16)
(پ- 17)
(پ- 18)
(پ- 19)
(پ- 20)
(پ- 21)
(پ- 22)
(پ- 23)
(پ- 24)
(پ- 25)
(پ- 26)
(پ- 27)
(پ- 28)
(پ- 29)
(پ- 30)
(پ- 31)
(پ- 32)
(پ- 33)
(پ- 34)
(پ- 35)
(پ- 36)
(پ- 37)
مراجع
[1] م. ر. علیزاده پهلوانی و ب. شیرالی، "طراحی تحلیلی چگالی شار مغناطیسی بارداری و شار پیوندی در ماشین الکتریکی شار شعاعی مغناطیس دائم روتور دوگانه با هسته هوایی، " الکترومغناطیس کاربردی، سال 3، شماره 2، صص. 34-25، تابستان 1394.
[2] Z. Q. Zhu, D. Ishak, D. Howe, and J. Chen, "Unbalanced magnetic forces in permanent magnet brushless machines with diametrically asymmetric phase windings," IEEE Trans. on Industry Application, vol. 43, no. 6, pp. 1544-1553, Nov./Dec. 2007.
[3] D. Zarko, D. Ban, and T. A. Lipo, "Analytical calculation of magnetic field distribution in the slotted air gap of a surface permanent-magnet motor using complex relative air-gap permeance," IEEE Trans. Magn., vol. 42, no. 7, pp. 1828-1837, Jul. 2006.
[4] J. Hur, S. Yoon, D. Hwang, and D. Hyun, "Analysis of PMLSM using three dimensional equivalent magnetic circuit network method," IEEE Trans. Magn., vol. 33, no. 5, pp. 4143-4145, Sept. 1997.
[5] A. Rahideh and T. Korakianitis, "Analytical magnetic field calculation of slotted brushless PM machines with surface inset magnets," IEEE Trans. Magn., vol. 48, no. 10, pp. 2633-2649, Oct. 2012.
[6] A. Vahaj, A. Rahideh, H. Moayed-Jahromi, and A. Ghaffari,
"Exact two-dimensional analytical calculations for magnetic field, electromagnetic torque, UMF, back-EMF, and inductance of outer rotor surface inset permanent magnet machines," Mathematical and Computational Applications, vol. 24, no. 1, 25 pp., 2019.
[7] A. Ghaffari, et al., "2-D analytical model for outer-rotor consequent-pole brushless PM machines," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 34, no. 4, pp. 2226-2234, Dec. 2019.
[8] T. Lubin and A. Rezzoug, "3-D analytical model for axial-flux eddy-current couplings and brakes under steady-state conditions," IEEE Trans. Magn., vol. 51, no. 10, Article ID: 8203712, 12 pp., Oct. 2015.
[9] T. Lubin and A. Rezzoug, "Improved 3-D analytical model for axial-flux eddy-current couplings with curvature effects," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 53, no. 9, Article ID: 8002409, 9 pp., Sept. 2017.
[10] L. J. Wu, Z. Q. Zhu, D. Staton, M. Popescu, and D. Hawkins, "Subdomain model for predicting armature reaction field of surface-mounted permanent-magnet machines accounting for tooth-tips," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 47, no. 4, pp. 812-822, Apr. 2011.
[11] M. Cheng and S. Zhu, "Calculation of PM eddy current loss in IPM machine under PWM VSI supply with combined 2-D FE and analytical method," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 53, no. 1, Article ID: 6300112, 12 pp., Jan. 2017.
[12] S. Teymoori, A. Rahideh, H. Moayed-Jahromi, and M. Mardaneh, "2-D Analytical magnetic field prediction for consequent-pole permanent magnet synchronous machines," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 52, no. 6, Article ID: 8202114, 14 pp., Jun. 2016.
[13] K. Boughrara, R. Ibtiouen, and F. Dubas, "Analytical prediction of electromagnetic performances and unbalanced magnetic forces in fractional slot spoke-type permanent magnet machines," in Proc. Int. Conf. on Electrical Machines, ICEM’16, pp. 1366-1372, Lausanne, Switzerland, 4-7 Sept. 2016.
[14] D. Li, R. Qu, J. Li, and W. Xu, "Consequent-pole toroidal-winding outer-rotor vernier permanent-magnet machines," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 51, no. 6, pp. 4470-4481, Nov./
Dec. 2015.
[15] D. Zarko, D. Ban, and T. A. Lipo, "Analytical solution for cogging torque in surface permanentmagnet motors using conformal mapping," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 44, no. 1, pp. 352-365, Jan. 2008.
[16] K. Boughrara, B. L. Chikouche, R. Ibtiouen, D. Zarko, and O. Touhami, "Analytical model of slotted air-gap surface mounted permanent-magnet synchronous motor with magnet bars magnetized in the shifting direction," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 2, pp. 747-758, Feb. 2009.
[17] K. Boughrara, D. Zarko, R. Ibtiouen, O. Touhami, and A. Rezzoug, "Magnetic field analysis of inset and surface-mounted permanent-magnet synchronousmotors using Schwarz-Christoffel transformation," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 8, pp. 3166-3178, Aug. 2009.
[18] A. Rahideh, A. Ghaffari, A. Barzegar, and A. Mahmoudi, "Analytical model of slotless brushless PM linear motors considering different magnetization patterns," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 33, no. 4, pp. 1797-1804, Dec. 2018.
[19] H. Moayed-Jahromi, A. Rahideh, and M. Mardaneh, "2-D analytical model for external rotor brushless PM machines," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 31, no. 3, pp. 1100-1109, Sept. 2016.
آرمین صلحروشن در سال 1396 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه دولتی شهرکرد و در سال 1399 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتی مالک اشتر تهران دریافت نمود. نامبرده از سال 1398 در دانشگاه صنعتی مالک اشتر مشغول به کار گرديد. زمينههاي علمي و کاری مورد علاقه ایشان عبارتند از: تحليل، مدلسازي، کنترل و طراحی مبدلهاي الکترونيک قدرت ولتاژ پایین و ولتاژ بالا، تحلیل و طراحی ماشینهای الکتریکی آهنربا دائم.
ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻋﻠﻴﺰاده ﭘﻬﻠﻮاﻧﻲ در ﺳﺎل 1376 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﭼﻤﺮان اﻫﻮاز و در ﺳﺎل 1380 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ارﺷﺪ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان درﻳﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮد. از ﺳﺎل 1377 اﻟﻲ 1388 ﻧﺎمبرده ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻖ ﺳﻴﺴﺘمهای ﻗﺪرت در ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻨﺘﺮل داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﻮد. در ﺳﺎل 1382 ﺑﻪ دوره دﻛﺘﺮاي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق در داﻧﺸﮕﺎه ﻋﻠﻢ و ﺻﻨﻌﺖ ایران وارد ﮔﺮدﻳﺪ و در ﺳﺎل 1388 ﻣﻮﻓﻖ ﺑﻪ اﺧﺬ درﺟﻪ دﻛﺘﺮي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق از داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺬﻛﻮر ﮔﺮدﻳﺪ. ایشان از ﺳﺎل 1388 در ﻣﺠﺘﻤﻊ داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ ﺑﺮق و کامپیوتر داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﮔﺮدﻳﺪ و اﻳﻨﻚ ﻧﻴﺰ ﻋﻀﻮ
ﻫﻴﺄت ﻋﻠﻤﻲ اﻳﻦ داﻧﺸﮕﺎه ﺑﺎ ﻣﺮﺗﺒﻪ داﻧﺸﻴﺎري ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. زﻣﻴﻨﻪﻫﺎي ﻋﻠﻤﻲ ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪ ﻧﺎمبرده ﻣﺘﻨﻮع ﺑﻮده و ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺎﺷﻴﻦﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻚ ﻗﺪرت، ﺳﻴﺴﺘﻢ ﭘﺎﻟﺴﻲ، ﺷﺒﻜﻪﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ.
آرش دهستانی کلاگر در سال 1384 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه تهران و در سال 1386 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه اصفهان و مدرک دکتری خود را در سال 1392 از دانشگاه علم و صنعت ایران دريافت نمود.
نامبرده از سال 1393 بهعنوان عضو هيأت علمي در دانشگاه صنعتي مالک اشتر در تهران مشغول به فعاليت گرديد. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: الکترونیک قدرت، مبدلهای توان بالا، فیلترهای اکتیو، کورههای قوس الکتریکی و سیستمهای مغناطیسی.