Comparison of FCS-MPC Predictive Control and Predictive Control Based on Lyapunov Theory in Seven-Level PUC Rectifier
Subject Areas : electrical and computer engineering
Alimohammad Mohammadpour Behbid
1
,
Mohammad Reza Alizadeh Pahlavani
2
,
Arash Dehestani Kolagar
3
*
,
Alireza Davari
4
1 - Faculty of Electrical & Computer Engineering, Malek Ashtar University of Technology, Iran
2 - دانشگاه صنعتی مالک اشتر
3 - Faculty of Electrical & Computer Engineering, Malek Ashtar University of Technology, Iran
4 - Faculty of Electrical Engineering, Shahid Rajaee Teacher Training University
Keywords: Lyapunov function, finite control set model predictive control (FCS-MPC), multi-level converter, seven-level PUC converter (PUC7),
Abstract :
In this paper, two predictive control methods for dual output multilevel rectifier are compared. The investigated structure is a seven-level PUC rectifier, which was selected based on high reliability and low cost. Increasing the number of input voltage levels helps to reduce the amount of harmonics and consequently reduce the size of power filters. On the other hand, current conduction in this converter is performed continuously and the problems of current discontinuity such as complexity in analysis and the requirement to use large induction filters on the DC side are solved. First, the design is accomplished based on the FCS-MPC method and two different output voltages with ratios of 1 and 3 are obtained. Also, the control of output DC voltages and unity input power factor is well provided. Then, to achieve better stability, the MPC method based on Lyapunov theory has been utilized. In this method, the target variables are defined in the Lyapunov function and the cost function is derived from the same Lyapunov function. The advantages of this approach compared to the conventional MPC method are no need for gain adjustment, easier implementation and fewer sensors (the load current is estimated using the PUC7 rectifier mathematical model). The simulation of both FCS-MPC and predictive control based on Lyapunov method is carried out using Matlab/Simulink and the results of both methods are presented and compared with each other. Finally, it can be seen that in the Lyapunov-based method, the tracking of the reference current is smoother and with less fluctuations, and the seven-level rectifier voltage also has a more regular and sinusoidal waveform.
[1] X. Zhang, G. Tan, T. Xia, Q. Wang, and X. Wu, "Optimized switching finite control set model predictive control of NPC single-phase three-level rectifiers," IEEE Trans. Power Electron., vol. 35, no. 10, pp. 10097-10108, Oct. 2020.
[2] S. H. Kim, R. Y. Kim, and S. I. Kim, "Generalized model predictive control method for single-phase N-level flying capacitor multilevel rectifiers for solid state transformer," IEEE Trans. Industry Applications, vol. 55, no. 6, pp. 7505-7514, Dec. 2019.
[3] X. Wu, C. Xiong, F. Diao, and Y. Zhang, "Modularized model predictive control scheme with capacitor voltage balance control for single-phase cascaded H-bridge rectifier," in Proc. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE'18, pp. 4021-4023, Portland, OR, USA, 23-27 Sept. 2018.
[4] Y. Ounejjar, K. Al-Haddad, and L. A. Grégoire, "A novel high energetic efficiency multilevel topology with reduced impact on supply network," in Proc. 34th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15, pp. 489-494, Orlando, FL, USA, 10-13 Nov. 2015.
[5] H. Vahedi, H. Y. Kanaan, and K. Al-Haddad, "PUC converter review: topology, control and applications," in Proc. 41st Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15pp. 4334-4339, Yokohama, Japan, 9-12 Nov. 2015.
[6] K. Rafael, S. Ventura, M. Abarzadeh, and K. Al-Haddad, "23-level single DC source hybrid PUC (H-PUC) converter topology with reduced number of components: real-time implementation with model predictive control," IEEE Open J. of the Industrial Electronics Society, vol. 1, pp. 127-137, 2020.
[7] M. Sharifzadeh and K. Al-Haddad, "Packed E-cell (PEC) converter topology operation and experimental validation," IEEE Access, vol. 7, pp. 127-137, 2020.
[8] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "Current control of the three phase five-level PUC-NPC converter," in Proc. 38th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'12, pp. 4949-4954, Montreal, QC, Canada, 25-28 Oct. 2012.
[9] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "Multiband hysteresis controller of the novel three phase seven-level PUC-NPC converter," in Proc. 39th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'13, pp. 6257-6262, Vienna, Austria, 10-13 Nov. 2013.
[10] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "A novel 31-level packed U cells converter," in Proc. Int. Conf., Power Engeneering, Energy and Electrical Drivers, POWERENG'11, 6 pp., Malaga, Spain, 11-13 May 2011.
[11] M. Babaie, M. Mehrasa, M. Sharifzadeh, and K. Al-Haddad, "Low frequency finite set model predictive control for seven-level modified packed U-cell rectifier," in Proc. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE'19, pp. 2719-2724, Baltimore, MD, USA, 29 Sept.-3 Oct. 2019.
[12] M. Sleiman, H. F. Blanchette, L. A. Gregoire, H. Kanaan, and K. Al-Haddad, "Model predictive control of a dual output seven-level rectifier," in Proc. 41st Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15, vol. 5, pp. 005292-005297, Yokohama, Japan. 9-12 Nov. 2015.
[13] H. Makhamreh, M. Trabelsi, O. Kukrer, and H. Abu-Rub, "A lyapunov-based model predictive control design with reduced sensors for a PUC7 rectifier," IEEE Trans. Industrial Electron., vol. 68, no. 2, pp. 1139-1147, Feb. 2021.
[14] M. Babaie, M. Mehrasa, M. Sharifzadeh, and K. Al-Haddad, "Floating weighting factors ANN-MPC based on lyapunov stability for seven-level modified PUC active rectifier," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 69, no. 1, pp. 387-398, Jan. 2022.
[15] H. Vahedi and K. Al-Haddad, "A novel multilevel multi-output bidirectional active buck PFC rectifier," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 63, no. 9, pp. 5442 - 5450, Sept. 2016.
[16] F. B. Grigoletto, D. Schuetz, L. A. Junior, F. M. canielutti, and H. pinheiro, "Space vector modulation for packed-U-cell converters (PUC)," in Proc. 44th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'18, pp. 4498-4503, Washington, DC, USA, 21-23 Oct. 2018.
[17] M. Abarzadeh, S. Peyghami, and K. Al-Haddad, "Reliability and performance improvement of PUC converter using a new single-carrier sensor-less PWM method with pseudo reference functions," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 36, no. 5, pp. 6092-6105, May 2021.
[18] A. Iqbal and M. Meraj, "Experimental investigation and comparative evaluation of standard level shifted multi-carrier modulation schemes with a constraint GA based SHE techniques for a seven-level PUC inverter," IEEE Access, vol. 7, pp. 100605-100617, 2019.
[19] R. Vasu, S. K. Chattopadhyay, and C. Chakraborty, "Seven-level packed U-cell (PUC) converter with natural balancing of capacitor voltages," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 56, no. 5, pp. 5234-5244, Sept./Oct. 2020.
[20] Y. Ounejjar, K. Al-Haddad, and L. A. Grégoire, "Packed U cells multilevel converter topology: theoretical study and experimental validation," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 58, no. 4, pp. 1294-1306, Apr. 2011.
[21] M. Y. Vialba Onizuka, R. C. Garcia, and J. O. Pereira Pinto, "Control of a 7-levels PUC Based three phase inverter through vector current control and hybrid modulation," in Proc. 42nd Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'16, pp. 6488-6493, Florence, Italy, 23-26 Oct. 2016.
[22] M. Trabelsi, S. Bayhan, K. A. Ghazi, H. Abu-Rub, and L. Ben-Brahim, "Finite-control-set model predictive control for grid-connected packed-U-cells multilevel inverter," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 63, no. 11, pp. 7286-7295, Nov. 2016.
نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 22، شماره 1، بهار 1403 27
مقاله پژوهشی
مقایسه کنترل پیشبین FCS-MPC و کنترل پیشبین مبتنی بر تئوری لیاپانوف در یکسوساز PUC هفتسطحی
علیمحمد محمدپور بهبید، محمدرضا علیزاده پهلوانی، آرش دهستانی کلاگر و سید علیرضا داوری
چکیده: در این مقاله، دو روش کنترل پیشبین برای یکسوساز چندسطحی با خروجی دوگانه مقایسه شده است. ساختار مورد بررسی، یکسوساز PUC هفتسطحی است که بر اساس قابلیت اطمینان بالا و هزینه کم انتخاب شده است. افزایش تعداد سطوح ولتاژ ورودی به کاهش دامنه هارمونیکها و به تبع آن، کاهش حجم فیلترهای توان کمک میکند. از طرفی هدایت جریان در این مبدل بهصورت پیوسته انجام میشود و مشکلات گسستگی جریان مانند پیچیدگی در تحلیل و اجبار به استفاده از فیلترهای القایی بزرگ در سمت DC برطرف میگردد. در مرحله اول، طراحی بر اساس روش FCS-MPC انجام شده و دو ولتاژ خروجی متفاوت با نسبتهای 1 و 3 بهدست آمده و کنترل مقادیر DC خروجی و رسیدن به ضریب توان واحد بهخوبی تأمین گردیده است. سپس برای رسیدن به پایداری بهتر در سیستم از روش MPC مبتنی بر تئوری لیاپانوف استفاده شده است. در این روش، متغیرهای هدف در دل تابع لیاپانوف تعریف شدهاند و تابع هزینه نیز برگرفته از همان تابع لیاپانوف میباشد. از مزایای این رهیافت نسبت به روش MPC معمولی، عدم نیاز به تنظیم بهره، پیادهسازی آسانتر و تعداد سنسورهای کمتر است (جریان بار با استفاده از مدل ریاضی یکسوساز 7PUC تخمین زده میشود). شبیهسازی هر دو روش FCS-MPC و MPC مبتنی بر روش لیاپانوف با استفاده از Matlab/Simulink انجام شده و نتایج هر دو روش در کنار هم، ارائه و با یکدیگر مقایسه گردیدهاند. نهایتاً مشاهده میشود که در روش مبتنی بر لیاپانوف، رهگیری جریان بهصورتی نرمتر و با نوسانات کمتری انجام شده و ولتاژ هفتسطحی یکسوساز نیز الگویی منظمتر و شکل سینوسی بهتری دارد.
کلیدواژه: تابع لیاپانوف، کنترل پیشبین با ورودی محدود (FCS-MPC)، مبدل چندسطحی، مبدل PUC هفتسطحی (7PUC).
1- مقدمه
در دهههای اخیر، افزایش تقاضای جهانی برای انرژی، تحقیقات بسیاری را در سرتاسر جهان به موضوع تبدیل توان معطوف نموده است. تبدیل انرژی، کنترل انرژی و منابع انرژی تجدیدپذیر، همگی نیازمند استفاده از مبدلهای الکترونیک- قدرت با قابلیت اطمینان و توان بالا هستند که در عین حال اعوجاجات هارمونیکی کمی داشته باشند. امروزه مبدلهای چندسطحی به یک جایگزین سودمند برای دستیابی به این اهداف تبدیل شدهاند؛ زیرا این نوع از مبدلها اعوجاجات هارمونیکی کمتری ایجاد نموده و دارای تحمل خطای بهتری بوده و نیز قابلیت تحمل ولتاژ بالاتری نسبت به مبدلهای دوسطحی دارند. در این مبدلها با تضعیف دامنه هارمونیکها، احتیاجی به استفاده از فیلترهای توان فعال و غیرفعال حجیم نیست. بنابراین کاهش یا حذف فیلترها باعث کاهش ابعاد مبدل شده و یک مبدل فشرده و مطلوب را نتیجه میدهد. علاوه
بر این، مبدل چندسطحی در ولتاژهای متوسط رو به بالا، مقدار dv/dt کمتری را در پی داشته و در نتیجه باعث کاهش تنشهای ولتاژی
در کلیدها شده و تداخل الکترومغناطیسی کمتری نیز نسبت به مبدل دوسطحی معمولی بههمراه دارند.
توپولوژیهای اصلی شناختهشده برای مبدلهای چندسطحی مانند دیود مهاری 2(DC)، خازن شناور 3(FC) و پل H آبشاری 4(CHB) [1] تا [3] از نظر تئوری میتوانند با تعداد سطوح بالا کار کنند؛ ولی در آن صورت تعداد کلیدها، دیودها و خازنهای آنها بیش از حد افزایش مییابد و پیچیدگی و هزینه مبدل را افزایش میدهد. امروزه افزایش تقاضا
برای مبدلهایی که قادر به تولید تعداد بیشتری از سطوح ولتاژ خروجی و تعداد نیمههادیهای کمتری هستند، بهطور وسیعی در کاربردهای مختلف الکترونیک- قدرت افزایش یافته است.
مبدل 5PUC بهعنوان مبدل هفتسطحی در اوایل سال 2008 معرفی گردید [4]. این توپولوژی بهعنوان یک نسخه بهینه از پل H آبشاری کلاسیک ارائه شد که به اجزای کمتری نسبت به توپولوژیهای متداول برای همان تعداد سطوح، نیاز داشته و مزایای یکسانی مانند اعوجاج هارمونیکی کم و تبدیل ولتاژ بالا بدون ترانسفورماتور را نیز حفظ میکند. در بسیاری از مبدلها هدایت جریان بهصورت ناپیوسته 6(DCM) انجام میگیرد که فرمولبندی ولتاژ خروجی را پیچیده میکند. از طرف دیگر، عملکرد DCM باعث میشود که کنترل ولتاژ DC خروجی وابسته به امپدانس بار باشد و استفاده از فیلترهای القایی بزرگ در سمت DC اجتنابناپذیر گردد. در حالی که در این مبدل، هدایت جریان بهصورت پیوسته 7(CCM) انجام میشود و گسستگی جریان اتفاق نمیافتد.
مبدل PUC از ترکیب سلولهای U شکل تشکیل شده که در هر سلول آن، دو کلید دوطرفه و یک خازن وجود دارد. این ساختار را میتوان بهعنوان یک مبدل ترکیبی در نظر گرفت که مزایای مبدلهای پل H آبشاری و خازن شناور را با تعداد سطوح ولتاژ بالاتر و در عین حال تعداد کلیدهای کمتر دارا میباشد. با این حال از معایب اصلی مبدل PUC، یکی پیچیدگی طراحی کنترلکننده (مسأله کنترل چندهدفه) و دیگری ماهیت ترکیبی آن است که باید ورودیهای کنترلی در ماتریس سیستم گنجانده شوند. این معایب استفاده از روشهای خطی و غیرخطی سنتی را دشوار میکند؛ ولی روشهای کنترلی جدید مانند روش کنترل پیشبین (MPC) میتواند برای این مبدل مناسب باشد.
در [5] توپولوژی PUC در حالتهای یکسوسازی و اینورتری و در ساختارهای تکفاز و سهفاز و در سطوح سهسطحی، پنجسطحی و هفتسطحی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. ولتاژ چندسطحی در یکسوساز و اینورتر بهترتیب در ابتدا و انتهای شبکه کلیدزنی ایجاد میگردد. در برخی مقالات با تغییر در ساختار مبدل PUC [6] و [7] و یا با ترکیب آن با مبدلهای چندسطحی دیگر مانند 8NPC [8] و [9] از قابلیت این مبدل در رسیدن به ولتاژ چندسطحی و خروجی مطلوب استفاده شده است. افزایش تعداد سطوح ولتاژ در مبدل چندسطحی فوق به حدی است که در [10] با استفاده از چهار خازن، 31 سطح ولتاژ در خروجی شبکه کلیدزنی ایجاد شده است. قابل ذکر است که مبدل PUC در حالت یکسوسازی، قابلیت تولید چند ولتاژ DC مستقل در خروجی را نیز دارد [11] و [12].
در [13] یکسوساز PUC هفتسطحی با روش کنترل MPC مبتنی بر تئوری لیاپانوف معرفی گردیده است که نیاز به تنظیم بهره ندارد و تعداد سنسورهای آن نیز کاهش یافته و جریان بار نیز با استفاده از مدل ریاضی یکسوساز تخمین زده میشود. در [14] یک یکسوساز 7PUC اصلاحشده معرفی گردیده که با روش 9FCS-MPC کنترل میشود. این یکسوساز در خروجی، دو ولتاژ DC تولید مینماید که یکی از آنها دو برابر دیگری است. هرچند در روش FCS-MPC متغیرهای هدفی که برای کنترل در نظر گرفته شدهاند از قبیل ولتاژهای DC خروجی، جریان ورودی و فرکانس کلیدزنی در تابع هزینه آورده شدهاند، ولی پایداری سیستم تضمین نمیشود. برای رسیدن به سیستم پایدار از تئوری پایداری لیاپانوف استفاده شده است. از طرف دیگر برای رسیدن به ضرایب وزنی مناسب در تابع هزینه، اثر ضرایب وزنی مختلف در یک نمودار بهصورت منحنی سهبعدی مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفته و ضرایب بهینه بر این اساس انتخاب شدهاند.
در [15]، یک یکسوساز PUC از نوع باک معرفی شده که با تغییر جهت یک جفت از کلیدهای آن، تحت عنوان جدید یکسوساز HPUC معرفی شده و با وجود یکسانبودن هر دو ولتاژ DC، پنج سطح در ولتاژ ورودی حاصل شده است. در ساختار کنترلی آن از روش کلیدزنی PWM تغییر سطح داده شده10 استفاده گردیده و برای رسیدن به ضریب توان واحد با استفاده از یک حلقه قفل فاز 11(PLL)، فاز ولتاژ، استخراج و جریان مرجع مورد نظر نیز همفاز با ولتاژ ورودی ساخته شده است. بهدلیل عملکرد این یکسوساز در مُد جریان پیوسته از فیلتر خازنی در سمت AC و فیلتر القایی در سمت DC استفاده نشده است. در حالت اینورتری معمولاً از دو منبع DC مستقل برای ورودی استفاده نمیشود و این از مزایای طراحی PUC میباشد. برای تولید خروجی AC مناسب، کافیست یک منبع DC مستقل به مدار تزریق گردد که بهعنوان منبع ورودی اصلی شناخته میشود و خازن یا خازنهای دیگر با تغذیه از منبع اصلی، طی یک الگوریتم کنترلی در یک ولتاژ مرجع، ثابت نگه داشته میشوند و ولتاژ DC تولید میکنند. به عبارت دیگر، مبدل PUC در حالت اینورتری، هم ولتاژ AC خروجی تولید میکند و هم ولتاژ DC کنترلشده در خازنهای مدار ایجاد میکند [16] تا [18].
در [19] یک اینورتر PUC متشکل از هشت کلید، یک منبع DC و دو خازن معرفی شده که نسبت ولتاژ خازنها به یکدیگر بهترتیب 
، 
و 
میباشد و بنابراین میتواند یک ولتاژ هفتسطحی تولید نماید. خازنهای فوق، بدون هیچ کنترل حلقه بستهای به مقدار مورد نظر همگرا میشوند. در [20] نیز یک اینورتر هفتسطحی بدون ترانسفورماتور مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته که در آن از مدولاسیون سینوسی چندسطحی استفاده شده است؛ ولی کنترل اینورتر به روش کلیدزنی PWM انجام میشود. ساختار PUC باعث شده که مؤلفههای هارمونیکی ولتاژ شبکه کاهش یافته و لذا استفاده از فیلتر چندان اهمیت نداشته باشد. اینورتر مذکور با توپولوژیهای NPC و خازن شناور نیز مقایسه شده است.
در [21] یک اینورتر PUC هفتسطحی سهفاز معرفی شده که هر فاز آن بهصورت مجزا کنترل میشود. در هر فاز، یک منبع DC ایزوله بهعنوان منبع اصلی و یک خازن بهعنوان منبع ولتاژ دوم وجود دارد. جریان مرجع در هر فاز بهطور جداگانه با استفاده از خطای ولتاژ خازن همان فاز ساخته میشود و سپس با استفاده از تبدیل پارک در فضای dq کنترل سادهتری بر روی جریانها اعمال میگردد. قابل ذکر است روش کنترلی در این مبدل، HPWM میباشد که مزایای روش MPC را ندارد.
در [22] یک اینورتر PUC هفتسطحی با روش کنترلی FCS-MPC معرفی شده که علاوه بر خروجی AC، یک خروجی DC نیز دارد. مدار فوق دارای یک خازن بهعنوان منبع DC اصلی است که انرژی آن از سلول خورشیدی تأمین شده و از طریق یک مبدل DC-DC به مدار تزریق میگردد. خازن دوم نیز یک ولتاژ DC ثابت تولید میکند که توسط الگوریتم MPC کنترل شده و مقدار مرجع خود را دنبال میکند. برای رسیدن به هفت سطح ولتاژ، یکی از ولتاژهای DC، سه برابر ولتاژ دیگر است. در این مبدل نیز مانند [21]، هم ولتاژ DC و هم ولتاژ AC تولید میشود؛ ولی در آن بهجای روش کنترلی HPWM از روش MPC استفاده شده و در تابع هزینه نیز هم جریان AC و هم ولتاژ DC دوم آمده است. البته بهدلیل عدم تشابه و تجانس متغیرهای هدف و نیز اختلاف زیاد بین دامنه ولتاژ (چند صد ولت) و دامنه جریان (چند آمپر)، مقادیر ولتاژ و جریان در تابع هزینه بهصورت نرمالیزه اِعمال شدهاند.
در این مقاله، یکسوساز PUC با استفاده از روش کنترلی FCS-MPC طراحی شده است؛ بهطوری که در خروجی، دو ولتاژ DC مختلف تولید میشود که یکی از آنها سه برابر دیگری بوده و به این ترتیب میتوان در ورودی یکسوساز به ولتاژ هفتسطحی دست یافت. در ادامه جهت حصول پایداری بهتر بر اساس روش ارائهشده در [13]، طراحی مبتنی بر تئوری لیاپانوف انجام شده و نتایج هر دو طراحی در حالات پایدار و دینامیک (با تغییر در عناصر مدار) بررسی و مقایسه میشوند. بر این مبنا در بخش دوم مقاله، نحوه مدلسازی یکسوساز PUC ارائه شده و در بخش سوم، مدل زمان گسسته یکسوساز PUC استخراج میگردد. در بخش چهار به نحوه طراحی کنترلکننده پرداخته شده و نتایج شبیهسازیها و تحلیل و تفسیر
[1] این مقاله در تاریخ 13 آذر ماه 1402 دریافت و در تاریخ 1 اسفند ماه 1402 بازنگری شد.
علیمحمد محمدپور بهبید، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: a.mohammadpourb@gmail.com).
محمدرضا علیزاده پهلوانی، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: mr_alizadehp@mut.ac.ir).
آرش دهستانی کلاگر (نویسنده مسئول)، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: a_dehestani@mut.ac.ir).
سید علیرضا داوری، دانشکده برق، دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی، تهران، ایران، (email: davari@sru.ac.ir).
[2] . Diode Clamp
[3] . Flying Capacitor
[4] . Cascaded H Bridge
[5] . Packed U-Cell
[6] . Discontinuous Conduction Mode
[7] . Continuous Conduction Mode
[8] . Neutral Point Clamp
[9] . Finite Control Set-Model Predictive Control
[10] . Level Shifted PWM
[11] . Phase Locked Loop
(الف) (ب) (ج)
شکل 1: (الف) مبدل CHB با دو سلول H، (ب) مبدل CHB شکل الف با نمایشی دیگر و (ج) مبدل PUC با تغییر در ساختار CHB.
شکل 2: نمایشی از سلول U.
آنها نیز در بخش پنج ارائه میشوند. نهایتاً نتیجهگیری مقاله در بخش ششم آمده است.
2- ساختار و مدل ریاضی یکسوساز 7PUC
همان طور که اشاره شد، PUC نسخهای بهینه از مبدل پل H آبشاری (CHB) است. شکل 1- الف و 1- ب، دو مبدل CHB دوسلولی را نشان میدهد که ساختار یکسانی داشته و تنها نحوه نمایش اجزای آنها متفاوت است. در این آرایش میتوان با کمکردن تعداد کلیدها و استفاده از دو کلید بهجای چهار کلید وسط به ساختار مبدل PUC رسید که در شکل 1- ج آمده است. مبدل CHB با ولتاژ برابر در خازنهای خروجی 
برای اینکه بتواند هفت سطح ولتاژ را در ورودی شبکه کلیدزنی نمایش دهد، طبق رابطه 
باید متشکل از سه سلول پل H باشد و یا اینکه مقادیر ولتاژ خازنهای خروجی متفاوت باشند. در یکسوساز PUC میتوان با تغییر نسبت ولتاژ خازنهای خروجی 
و 
در ساختار شکل 1- ج، یکسوساز سهسطحی، پنجسطحی و هفتسطحی ایجاد کرد.
هر سلول U1 در مبدل ذکرشده را میتوان بهصورت شکل 2 نشان داد و یکسوساز هفتسطحی PUC با جزئیات بیشتر نیز در شکل 3 آمده است. در ساختار این یکسوساز از شش کلید استفاده شده است. کلیدهای 
، 
و 
میتوانند هشت حالت کلیدزنی را به خود اختصاص دهند و کلیدهای 
، 
و 
بهصورت معکوس با آنها عمل میکنند. حالت کلیدهای ، و بهگونهای است که در صورت بستهبودن کلید، مقدار آن با عدد «یک» و در صورت بازبودن کلید مقدار آن با عدد «صفر» نشان داده میشود. یکسوساز از طریق سلف 
با مقاومت داخلی 
به منبع AC متصل شده است. انتظار میرود که ولتاژ ورودی AC به دو ولتاژ خروجی DC در دو سر خازنهای 
و 
تبدیل شود. با توجه به نقاط A، B، C و N مشاهده میگردد که با بستهشدن کلید ، ولتاژ
جدول 1: حالات کلیدزنی و ولتاژهای خروجی مبدل 7PUC.
حالت کلیدزنی |
|
|
|
|
1 | 1 | 0 | 0 |
|
2 | 1 | 0 | 1 |
|
3 | 1 | 1 | 0 |
|
4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
6 | 0 | 0 | 1 |
|
7 | 0 | 1 | 0 |
|
8 | 0 | 1 | 1 |
|
دو سر آن صفر و با بازشدن کلید ولتاژ دو سر آن 
میگردد. به این ترتیب میتوان ولتاژ دو سر هر یک از کلیدهای اصلی ، و را بهصورت زیر نوشت
(1)
اگر دوره کاری2 کلیدهای اصلی بهترتیب 
، 
و 
در نظر گرفته شود میتوان آنها را نیز بهصورت زیر تعریف نمود
(2)
با توجه به این تعاریف، مدار معادل میانگین مبدل 7PUC در شکل 4 نشان داده شده است.
با اعمال هشت حالت کلیدزنی به مدار، بسته به اینکه ولتاژهای خروجی چه نسبتی با هم دارند در ورودی یکسوساز میتوان به ولتاژ سهسطحی، پنجسطحی و یا هفتسطحی مطابق جدول 1 رسید. در حالتی
شکل 3: مدار یکسوساز 7PUC با خروجی دوگانه.
شکل 4: مدار معادل میانگین یکسوساز 7PUC با خروجی دوگانه.
[1] . U-CEll
[2] . Duty Cycle
شکل 5: نحوه عملکرد کلیدها در حالتهای کاری هشتگانه مبدل 7PUC.
که مقدار ولتاژ خازنها با هم برابر باشند 
، یک ولتاژ سهسطحی بهصورت 
خواهیم داشت. اگر یکی از خازنها ولتاژی دو برابر خازن دیگر داشته باشد، یک ولتاژ پنجسطحی خواهیم داشت که سطوح آن عبارتند از 
. به همین ترتیب برای رسیدن به یک ولتاژ هفتسطحی مطابق جدول 1 نیاز است ولتاژ 
سه برابر ولتاژ 
باشد. در این صورت با درنظرگرفتن مقدار 
بهعنوان ولتاژ مرجع، ولتاژهای خروجی 
و 
میباشند و سطوح هفتگانه ولتاژ را نیز میتوان بهصورت 
نشان داد.
بیشترین تعداد سطوح ولتاژ ورودی یکسوساز PUC را میتوان بهصورت زیر بهدست آورد
(3)
(4)
که 
، 
و 
بهترتیب تعداد سطوح ولتاژ، تعداد خازنهای خروجی و تعداد کلیدهای استفادهشده در مدار هستند. نحوه عملکرد کلیدها بر اساس هشت حالت کلیدزنی در شکل 5 آمده است. جریان ورودی در چهار حالت کلیدزنی از سمت منبع AC به سمت یکسوساز، برقرار و در چهار حالت دیگر، جهت جریان معکوس میباشد. در حالتهای چهارم و پنجم، هیچ کدام از خازنهای خروجی در مدار قرار نمیگیرند و مقدار ولتاژ ورودی یکسوساز 
نیز برابر با صفر میشود. با درنظرگرفتن قانون جریان کیرشهف (KCL) در گرههای B و C از شکل 3 خواهیم داشت
شکل 6: بلوک دیاگرام کنترل پیشبین مبدل 7PUC.
(5)
(6)
اکنون با نوشتن KVL و درنظرگرفتن حالتهای سه کلید اصلی داریم
(7)
بهدلیل کوچکبودن 
میتوان از جمله آخر در رابطه بالا صرفنظر نمود. مقدار ولتاژ ورودی یکسوساز 7PUC که یک ولتاژ هفتسطحی است، طبق (8) بهدست میآید
(8)
متغیرهای هدف در طراحی یکسوساز 7PUC عبارتند از ولتاژهای ، و جریان 
. یعنی هدف این است که 1) ولتاژهای و کنترل شده و در مقادیر 
و 
ثابت بمانند و 2) جریان ورودی به شکل سینوسی و همفاز با ولتاژ ورودی تولید گردد؛ بهگونهای که ضریب توان برابر با واحد شود. بنابراین برای رسیدن به مقاصد فوق، متغیرهای 
، 
و 
را میتوان بهصورت زیر تعریف نمود
(9)
(10)
(11)
متغیرهای 
، 
و 
در (9) تا (11) بهترتیب ولتاژ مرجع خازن اول، ولتاژ مرجع خازن دوم و جریان مرجع ورودی هستند. بر این اساس با مشتقگیری از روابط بالا داریم
(12)
(13)
(14)
(15)
که 
در (15) نشاندهنده مقدار مرجع ولتاژ ورودی یکسوساز با درنظرگرفتن جریان مرجع است
(16)
3- مدل زمان گسسته
مدل زمان گسسته یکسوساز 7PUC را میتوان با توجه به زمان نمونهبرداری 
بهصورت زیر نوشت
(17)
(18)
(19)
که 
با استفاده از (8) بهصورت زیر قابل نوشتن است
(20)
مقادیر فوق در الگوریتم کنترل پیشبین استفاده میشوند. ولتاژ منبع، جریان مرجع و ولتاژ مرجع مبدل در دوره تناوب نمونهبرداری 
ام عبارتند از
(21)
(22)
(23)
از معادلات زمان گسسته فوق، مدل دینامیکی مبدل استخراج میگردد و میتوان بر اساس آن توابع کنترلی مناسب را تولید نمود؛ به این صورت که با توجه به نوع کنترلکننده، یک تابع هزینه در نظر گرفته میشود که اساس کار کنترلی را شکل میدهد. با پردازش تابع هزینه، استخراج مقدار بهینه و اعمال به کلیدهای مبدل، اهداف کنترلی را میتوان برآورده کرد. در ادامه نحوه طراحی کنترلکننده و تابع هزینه مورد بحث قرار میگیرد.
4- طراحی کنترلکننده و تابع هزینه
بلوک دیاگرام روش کنترل پیشبین مبدل 7PUC در شکل 6 آمده است. برای رسیدن به ضریب توان واحد در ورودی، نیاز است که جریان و ولتاژ ورودی با یکدیگر همفاز باشند. پس باید یک جریان مرجع AC، همفاز با ولتاژ منبع ایجاد کرد و نیز در الگوریتم MPC، تابع هزینه را بهگونهای نوشت که جریان ورودی مبدل، آن را دنبال نماید. برای حصول این مقصود از حلقه قفل فاز (PLL) استفاده شده است. پس از عبور ولتاژ منبع از یک بلوک PLL، مقدار فاز آن استخراج شده و به این ترتیب فاز جریان مرجع نیز بهدست میآید. برای تولید دامنه جریان مرجع نیز از خطای ولتاژهای DC خروجی استفاده میشود. با مقایسه ولتاژ خازنهای خروجی و مقدار مرجع آنها، خطای ولتاژ خازنها بهدست میآید. پس از جمعکردن خطاها با هم و عبور از یک کنترلکننده PI، دامنه جریان مرجع استخراج میگردد. نهایتاً با ضرب دامنه و فاز میتوان جریان مرجع مناسب را همفاز با ولتاژ منبع تولید کرد. اکنون برای رسیدن به ضریب توان واحد، کافی است الگوریتم MPC بهگونهای طراحی گردد که جریان ورودی، مقدار مرجع خود را بهخوبی دنبال نماید. در واقع، خطای جریان در درون خود، خطای ولتاژ خازنها را نیز شامل میشود. در واقع، این بدان معناست که هر سه متغیر هدف بهگونهای با یکدیگر ترکیب شدهاند.
4-1 الگوریتم FCS-MPC
چالش اصلی در کنترل مبدل PUC، حفظ ولتاژ خازنها در مقادیر مرجعشان است؛ در حالی که ردیابی جریان مرجع ورودی 
بهخوبی انجام شود. از طرفی، متغیرهای مورد نظر به هم مرتبط هستند و هر تغییری در یکی از آنها ممکن است روی سایر آنها تأثیر بگذارد. این بدان معناست که اگر در مبدل PUC یکی از متغیرهای فوق با دقت و وسواس بیشتری کنترل شود، ممکن است باعث کاهش دقت در کنترل متغیرهای دیگر گردد؛ پس در انتخاب نوع کنترلکننده و پارامترهای آن باید بسیار دقت کرد. انواع مختلفی از کنترلکنندهها در مقالات آمده که روش کنترل پیشبین با ورودی کنترلی محدود (FCS-MPC) یکی از این روشهاست که در آن، ورودیهای کنترلی بهصورت یک مجموعه گسسته تعریف شده و بهینهسازی در آن بهصورت برخط و بدون نیاز به مدولاتور انجام میشود. این روش، ترکیبی از تمام حالتهای کلیدزنی را ایجاد میکند و میتواند برای توپولوژی PUC مناسب باشد. روش MPC بهدلیل عملکرد مطلوب و انعطافپذیری گسترده، توجه زیادی را به خود جلب کرده
است. از ویژگیهای این روش کنترلی، درنظرگرفتن بخش وسیعی از قیدهای سیستم و بنابراین برای کنترل چندمتغیره مناسب است. در روش کنترلی FCS-MPC از مدل گسسته سیستم در زمان آینده (دوره تناوب نمونهبرداری ام) که در (17) تا (19) آمده است، استفاده میشود.
معمولاً پس از پیشبینی متغیرهای هدف، تابع هزینه بهگونهای نوشته میشود که هر یک از متغیرها، مقادیر مرجع خود را دنبال نمایند. در الگوریتم MPC، حالت کلیدزنیای انتخاب میشود که کمترین خطا را بین مقدار مرجع و مقدار پیشبینیشده، ایجاد و تابع هزینه را حداقل نماید. بهدلیل عدم تشابه محدوده متغیرهای هدف در تابع هزینه (چند صد ولت برای متغیرهای ولتاژ و چند آمپر برای متغیرهای جریان)، قابلیت دنبالکردن متغیر مرجع تضعیف میگردد. بنابراین از ضرایب وزنی جهت یکسانسازی دامنه متغیرها استفاده میشود. در اینجا متغیرهای حالت با محاسبه بیشترین محدوده تغییرات، طبق [22] نرمالیزه میشوند
(24)
بنابراین تابع هزینه در روش FCS-MPC بهصورت زیر قابل نوشتن است
(25)
4-2 الگوریتم MPC مبتنی بر تئوری لیاپانوف
اساس روش کنترل در این قسمت شبیه به روش FCS-MPC است؛ با این تفاوت که برای اطمینان از پایداری سیستم حلقه بسته، تابع هزینه در این کنترلکننده بر اساس تئوری لیاپانوف نوشته میشود. در این یکسوساز تنها ولتاژ بار اندازهگیری میشود و اندازهگیری روی جریان بار صورت نمیگیرد و بنابراین توان بار نامشخص است. برای تولید جریان مرجع مناسب نیز باید آن را بهگونهای ایجاد کرد که به ولتاژ بار وابسته باشد که برای اینکار از کنترلکننده PI استفاده میشود. الگوریتم MPC بر پایه لیاپانوف نیازمند جریان مرجع منبع ، ولتاژ منبع 
و ولتاژهای بار اندازهگیریشده و میباشد. در این کنترلکننده، یک تابع هزینه برای تمام ورودیهای ممکن ارزیابی شده و ورودی بهینه که تابع هزینه را حداقل میکند، انتخاب میگردد. در این بخش، تابع هزینه بر اساس روش کنترل لیاپانوف نوشته شده است. روش پایداری لیاپانوف بیان میکند اگر یک تابع مثبت معین مثل 
وجود داشته باشد که برحسب حالتهای سیستم تعریف شود، در صورت وجود شرایط زیر، پایداری سیستم تضمین میگردد:
1) مثبت معین باشد.
2) 
منفی معین باشد.
3) با میل 
، آنگاه نیز به سمت بینهایت میل نماید. از آنجا که تابع لیاپانوف یک تابع شبهانرژی است، افزایش آن باعث افزایش و کاهش آن باعث کاهش در نُرم 
میشود. در این مقاله تابع لیاپانوف بهصورت زیر در نظر گرفته شده است
(26)
که در آن 
، 
و 
مقادیر حقیقی مثبت هستند. با توجه به مثبت معینبودن در (26) با ایجاد 
برای همه مقادیر ، پایداری سیستم کنترلی تضمین میشود. با مشتقگرفتن از داریم
(27)
با جایگذاری 
، 
و 
داریم
(28)
با قراردادن از (11)، 
از (6) و ولتاژ خازنها از (8) و (9) داریم
(29)
جدول 2: مقادیر متغیرهای استفادهشده در یکسوساز.
مقدار | متغیر |
V 150 | ولتاژ مرجع خازن |
V 50 | ولتاژ مرجع خازن |
mF 300 |
|
mH 10 |
|
Ω 01/0 |
|
µs 20 |
|
Ω 200 |
|
Ω 100 |
|
برای سادهنمودن روابط تعریف میکنیم 
و 
. به این ترتیب خواهیم داشت
(30)
جهت حذف عبارات 
و 
، روابط زیر در نظر گرفته میشود
(31)
لذا داریم
(32)
تابع هزینه کنترلکننده MPC مبتنی بر لیاپانوف مطابق با (33) نوشته میشود. این کنترلکننده، ورودیهای ، و را بهگونهای انتخاب میکند که با حداقل مقدار مشتق تابع لیاپانوف مطابقت داشته باشد
(33)
با توجه به اینکه از سنسور جریان در خروجی استفاده نشده است، مقادیر 
و 
در لحظه 
در دسترس نیستند و جریانهای بار با استفاده از روابط زیر تخمین زده میشوند
(34)
مقدار خطای ولتاژ خازن اول و دوم در لحظه نیز از روابط ذیل حاصل میشوند
(35)
(36)
خطای جریان منبع در لحظه را نیز میتوان با استفاده از رابطه زیر بهدست آورد
(37)
5- نتایج شبیهسازی
شبیهسازی مبدل تحت مطالعه و روشهای کنترلی بهکار گرفته شده بر روی آن در نرمافزار Matlab/Simulink انجام شده است. شبیهسازی بر این اساس انجام گرفته که پیک ولتاژ شبکه AC ورودی، V 100 و فرکانس شبکه Hz 50 است. با توجه به اینکه زمان نمونهبرداری µs 20 در نظر گرفته شده، فرکانس نمونهبرداری kHz 50 یعنی 1000 برابر فرکانس شبکه است. ضرایب وزنی 
، 
، 
و بهکاررفته در توابع هزینه، همگی یکسان و برابر با یک در نظر گرفته شدهاند. سایر مقادیر متغیرهای استفادهشده در شبیهسازی نیز در جدول 2 آمده است. در شبیهسازی انجامشده، هر دو روش FCS-MPC و MPC مبتنی بر لیاپانوف در دو حالت ماندگار و دینامیکی مورد بررسی قرار گرفتهاند. در حالت اول از ثانیه صفر تا ثانیه دهم، عملکرد مدار در برآوردهساختن اهداف کنترلی (یعنی رسیدن ، و 
به مقادیر مرجعشان) مورد بررسی و مقایسه قرار گرفتهاند. در ادامه به بررسی عملکرد دینامیکی و واکنش مدار به تغییر اهداف کنترلی پرداخته شده است؛ به این صورت که در یک مرحله در ثانیه دهم مقدار مقاومت بار 
به نصف تقلیل داده میشود. این کار با موازیکردن یک مقاومت مساوی با آن در ثانیه دهم انجام میگردد. سپس به مدار پنج ثانیه فرصت داده شده تا تغییرات جدید را دنبال کند و در ثانیه پانزدهم دوباره مقاومت به مقدار اولیه برگردانده میشود. در مرحله دیگر در ثانیه دهم، ولتاژ خازنهای خروجی از V 50 به V 80 و از V 150 به V 240 تغییر داده میشوند و عملکرد حاصل از این تغییر مورد بررسی قرار میگیرد.
5-1 بررسی نتایج حالت ماندگار
در این بخش نتایج شبیهسازی روش FCS-MPC و روش MPC مبتنی بر لیاپانوف، جهت مقایسه با یکدیگر آمده است. شکل 7 کنترل ولتاژ خازنهای خروجی را با روش FCS-MPC و شکل 8 نمودارهای بهدستآمده از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف را نشان میدهد. ولتاژ مرجع خازن اول V 150 و ولتاژ مرجع خازن دوم V 50 بوده است.
در روش اول (شکل 7)، ولتاژ پیشبینیشده خازنها در زمان آینده از (17) و (18) بهدست میآید و با توجه به تابع هزینه (25)، ولتاژ هر دو خازن با شرایط مشابه و ضرایب و یکسان تنظیم میشوند؛ لذا منطقی است که با شیب یکسان و بهصورت مستقل از هم حرکت کنند و هر کدام مقدار مرجع خود را دنبال نماید. اما در روش دوم (شکل 8) با توجه به تابع هزینه ارائهشده در (33)، شرایط برای و یکسان نیست و ضرایب آنها نیز متفاوت و بنابراین شیب خطوط نیز متفاوت خواهد بود. در این حالت، جریانهای 
و 
متناسب با ولتاژ بهترتیب به مقادیر A 75/0 و A 5/0 میرسند که در شکلهای 9 و 10 نشان داده
شکل 7: ولتاژ خازنهای 
و 
در خروجی یکسوساز 7PUC حاصل از روش FCS-MPC.
شکل 9: جریان بار خروجی برای مقاومتهای 
و 
در یکسوساز 7PUC حاصل از روش FCS-MPC.
شکل 11: جریان ورودی و مقدار مرجع آن حاصل از روش FCS-MPC.
شده و توان بهدستآمده از هر دو ولتاژ خروجی نیز حدود W 150 است. با بزرگنمایی قسمتی از شکل موج جریان مشاهده میگردد که میزان اعوجاج در هر دو روش ناچیز است و عملکرد آنها تقریباً مشابه است.
در شکلهای 11 و 12، جریان ورودی و مقدار مرجع آن نشان داده شدهاند و همان طور که مشاهده میگردد، جریان مرجع بهخوبی توسط
هر دو الگوریتم MPC دنبال میشود. با وجود این، روش MPC مبتنی بر لیاپانوف نوسانات کمتری حول جریان مرجع داشته و به شکل نرمتر و دقیقتری سیگنال مرجع سینوسی را دنبال میکند. بهدلیل وجود سلف ورودی در لحظات ابتدایی (حالت گذرا)، مقداری اختلاف فاز بین ولتاژ و جریان ورودی ایجاد میشود؛ ولی با توجه به اینکه جریان مرجع ورودی با اندازهگیری فاز ولتاژ ساخته شده و روش کنترلی نیز بهگونهای طراحی گردیده که جریان ورودی مقدار مرجع را بهخوبی دنبال نماید، لذا فاز این جریان با فاز ولتاژ برابر شده و ضریب توان برابر با واحد میگردد. این امر در شکلهای 13 و 14 منعکس شده است؛ ولی همان گونه که بیان گردید، جریان ورودی در روش MPC مبتنی بر لیاپانوف رهگیری بهتری دارد.
شکل 8: ولتاژ خازنهای و در خروجی یکسوساز 7PUC حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
شکل 10: جریان بار خروجی برای مقاومتهای و در یکسوساز 7PUC حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
شکل 12: جریان ورودی و مقدار مرجع آن حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
در شکلهای 13 و 14 پیک نمودار ولتاژ (صد ولت) و نمودار جریان (چند آمپر) با هم اختلاف ارتفاع زیادی دارند. پس برای اینکه ارتفاع دو نمودار در قاب تصویر در کنار هم بهخوبی قابل مشاهده باشند، پیک ولتاژ بر 10 تقسیم شده است.
برای مقایسه کمّی اعوجاجات جریان ورودی در هر دو روش کنترلی بهکاررفته میتوان مقدار درصد اعوجاجات هارمونیکی کل 1(THD) را برای روشهای FCS-MPC و MPC مبتنی بر لیاپانوف بهترتیب در شکلهای 15 و 16 مشاهده نمود. شبیهسازی در این مرحله در طول یک دوره تناوب با فرکانس Hz 50 انجام شده است. این کار در زمان 
یعنی در لحظهای انجام شده که جریان شبکه ورودی به حالت پایدار رسیده و در مقدار مرجع خود ثابت شده است. دیده میشود که
مقدار THD در روش مبتنی بر لیاپانوف (%18/3) بهمراتب کمتر از روش FCS-MPC (%07/9) است. شکلهای 17 و 18 نیز ولتاژ هفتسطحی در ورودی یکسوساز 7PUC را پس از تثبیت ولتاژ خازنها در مقادیر مورد
شکل 13: جریان و ولتاژ ورودی حاصل از روش FCS-MPC.
شکل 15: مقدار درصد THD حاصل از روش FCS-MPC.
شکل 17: ولتاژ هفتسطحی در ورودی یکسوساز 7PUC حاصل از روش FCS-MPC.
نظر نشان میدهند. همان گونه که مشاهده میگردد در هر دو روش ولتاژ هفتسطحی تشکیل میشود؛ ولی در روش MPC مبتنی بر لیاپانوف، الگوی منظمتری، ایجاد و شکل سینوسی بهتری تولید میگردد که این موضوع باعث کاهش هارمونیکهای جریان ورودی شده و چنانکه پیشتر اشاره شد، اعوجاج را در جریان ورودی به حداقل میرساند.
5-2 بررسی نتایج دینامیکی
چنانچه در شبیهسازی، یک تغییر در مقاومت بار ایجاد شود، جریان بار به تناسب آن تغییر میکند. برای بررسی این موضوع، مقدار مقاومت در ثانیه دهم از 200 اهم به 100 اهم کاهش داده شده؛ ولی مقاومت 
همچنان در مقدار قبلی خود یعنی 100 اهم نگه داشته شده است. همان گونه که در شکلهای 19 و 20 نشان داده شده با کاهش مقاومت جریان مربوط به آن افزایش مییابد ولی جریان بار دوم تغییری نمیکند. در ثانیه پانزدهم که مجدداً مقدار مقاومت به حالت اول خود برگردانده میشود، جریان نیز به حالت اول برمیگردد. با توجه به قسمتهای بزرگنماییشده در شکلهای 19 و 20 این گونه دیده میشود که در روش FCS-MPC مقدار اعوجاج در جریان کمتر است؛ ولی آنچنان قابل
شکل 14: جریان و ولتاژ ورودی حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
شکل 16: مقدار درصد THD حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
شکل 18: ولتاژ هفتسطحی در ورودی یکسوساز 7PUC حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
توجه نیست که بر عملکرد مبدل تأثیرگذار باشد.
اثر تغییر جریان DC خروجی در جریان AC ورودی نیز دیده میشود و این جریان نیز با کاهش مقاومت بار افزایش مییابد. علت این است که با کاهش مقاومت بار بهدلیل افزایش جریان و ثابتماندن ولتاژ خروجی، توان خروجی افزایش مییابد و به تبع آن توان ورودی نیز که مبدل از منبع میکشد به همان مقدار دچار افزایش میگردد. این ازدیاد در توان ورودی بهدلیل ثابتبودن پیک ولتاژ منبع، خودش را در جریان منبع نشان میدهد. شکل موج جریان منبع با تغییر مقاومت بار نیز در شکلهای 21 و 22 آورده شده است.
در بازه زمانی کاهش مقاومت و افزایش جریان ورودی نیز برای مقایسه کمی عملکرد مبدل میتوان به سراغ THD جریان ورودی رفت. از آنجا که تغییر جریان ورودی در 
آغاز گردیده است، محاسبه THD با مقدار تأخیر (برای ثابتشدن جریان) در 
برای یک دوره تناوب انجام شده و نتایج آن در شکلهای 23 و 24 آمده است. باز هم به سادگی میتوان دید که مقدار THD در روش مبتنی بر لیاپانوف (%62/2) کمتر از روش FCS-MPC (%27/5) میباشد.
شکل 19: جریانهای بار خروجی با کاهش مقاومت از 200 اهم به 100 اهم و باقیماندن مقاومت در 100 اهم، حاصل از روش FCS-MPC.
شکل 21: جریان منبع با کاهش مقاومت از 200 اهم به 100 اهم حاصل از روش FCS-MPC.
شکل 23: مقدار درصد THD حاصلشده از روش FCS-MPC پس از تغییر در جریان شبکه.
شکل 25: ولتاژهای خروجی با کاهش مقاومت از 200 اهم به 100 اهم و باقیماندن مقاومت در 100 اهم حاصل از روش FCS-MPC.
با وجود تغییر مقاومت باید ولتاژ خازنهای و تحت تأثیر این تغییر مقدار قرار نگیرند. همان طور که در شکلهای 25 و 26 مشاهده میگردد، تغییر چندانی در ولتاژهای خروجی اتفاق نمیافتد. با بزرگنمایی جریان در شکلهای 25 و 26 میتوان مشاهده کرد که از لحظه تغییر جریان یعنی ثانیه دهم تا لحظه برگشت جریان یعنی ثانیه پانزدهم در
شکل 20: جریانهای بار خروجی با کاهش مقاومت از 200 اهم به 100 اهم و باقیماندن مقاومت در 100 اهم، حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
شکل 22: جریان منبع با کاهش مقاومت از 200 اهم به 100 اهم حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
شکل 24: مقدار درصد THD حاصلشده از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف پس از تغییر در جریان شبکه.
شکل 26: ولتاژهای خروجی با کاهش مقاومت از 200 اهم به 100 اهم و باقیماندن مقاومت در 100 اهم حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
روش FCS-MPC ولتاژ خازن اول، حدود یک ولت تغییر میکند و در روش دوم که مبتنی بر لیاپانوف است، حدود 8/1 ولت تغییر میکند. تغییرات در هر دو روش نسبت به ولتاژ نهایی (V 150) حدود %1 یا کمتر است که مقدار ناچیزی میباشد. با این حال، عملکرد روش FCS-MPC در خصوص تغییرات، مقداری بهتر است.
شکل 27: ولتاژهای خروجی و مقادیر مرجع آنها در حالت تغییر ولتاژهای مرجع به 80 و 240 ولت حاصل از روش FCS-MPC.
شکل 29: ولتاژ ورودی یکسوساز پس از تثبیت خروجی در مقدار مرجع جدید، حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
در حالتی که مقدار ولتاژ مرجع را تغییر میدهیم باید این مدار، توانایی دنبالکردن ولتاژ مرجع جدید را داشته باشد. در این مرحله ولتاژ مرجع خازن دوم 
از مقدار V 50 به مقدار V 80 افزایش داده شد و به این ترتیب ولتاژ مرجع خازن اول یعنی 
به V 240 میرسد. برای بررسی این موضوع در ثانیه دهم ولتاژهای مرجع خازنهای خروجی افزایش داده شدند. با این کار توان خروجی افزایش مییابد و به تبع آن توان ورودی اخذشده از شبکه نیز دچار افزایش میشود. شکلهای 27 و 28 نتایج حاصل از شبیهسازی را در ولتاژهای خروجی نشان میدهند.
تا قبل از ثانیه دهم، ولتاژهای و مقادیر مرجع قبلی را دنبال کردهاند و به V 50 و V 150 رسیدهاند. مشاهده میگردد که پس از ثانیه دهم و تغییر مقادیر مرجع، دوباره ولتاژ خازنها شروع به دنبالکردن مقادیر جدید نموده و به V 80 و V 240 نزدیک میشوند. پس مبدل در این زمینه عملکرد خوبی را از خود نشان داده است.
پس از دنبالکردن مقادیر مرجع ثانویه و تثبیت ولتاژ خروجی در روش MPC مبتنی بر لیاپانوف مشاهده میگردد که در قسمتی از نمودار، مقادیر 
و 
کمتر تولید میشوند. علت این مسأله، مقدار توان منبع AC شبکه ورودی است و چنانچه از یک منبع با توان بالاتر استفاده شود، این مسأله رفع میگردد. این رفتار در عملکرد مبدل و دنبالکردن متغیرهای هدف، خللی ایجاد نمیکند. وضعیت فوق در شکل 29 نشان داده شده است.
6- نتیجهگیری
در این مقاله یک مبدل PUC هفتسطحی (7PUC) با روش کنترلی FCS-MPC طراحی شده است؛ بهگونهای که توانایی تغذیه دو بار DC خروجی با ولتاژهای متفاوت از یک منبع AC تنها وجود دارد. سپس برای
شکل 28: ولتاژهای خروجی و مقادیر مرجع آنها در حالت تغییر ولتاژهای مرجع به 80 و 240 ولت حاصل از روش MPC مبتنی بر لیاپانوف.
تضمین پایداری سیستم از روش MPC مبتنی بر تابع لیاپانوف استفاده شد. در روش دوم، تابع هزینه بر اساس روش پایداری لیاپانوف طراحی گردیده و همزمان کنترل سه متغیر را درون خود دارا میباشد. پیادهسازی این یکسوساز آسان است و در آن از سنسوری برای اندازهگیری جریان بار استفاده نشده؛ در صورتی که جریان بار در معادلات آمده و با استفاده از فرمولاسیون تخمین زده میشود. شبیهسازی این یکسوساز در نرمافزار Matlab/Simulink انجام شده است. نتایج بهدستآمده در هر دو روش کنترلی در حالت عملکرد حالت ماندگار و عملکرد دینامیک (با تغیییر در مقدار متغیرهای مدار) برای بررسی در کنار یکدیگر آورده شدهاند و هر دو روش عملکرد مدار را تأیید مینمایند. ولتاژ خازنهای خروجی، مقادیر مرجع خود را دنبال نموده و جریان و ولتاژ ورودی با هم همفاز شدهاند و به این ترتیب ضریب توان نیز به مقدار واحد رسیده است؛ ولی مشاهدات حاکی از این است که در روش MPC مبتنی بر لیاپانوف، جریان ورودی به صورتی نرمتر و با نوسانات کمتر مقدار مرجع را دنبال میکند و ولتاژ هفتسطحی الگوی منظمتری دارد و شکل سینوسی بهتری تولید میکند و نهایتاً عملکرد بهتری نسبت به روش FCS-MPC دارد.
علاوه بر نتایج حالت ماندگار، عملکرد دینامیک مدار نیز مورد بررسی قرار گرفت؛ به این ترتیب که مقاومت خروجی کاهش داده شد و باعث تغییر جریان بار گردید. جریان منبع نیز در این حالت به تبع تغییر جریان بار، متناسب با آن تغییر نمود. در آزمونی دیگر، ولتاژ مرجع جدید برای خروجیهای مدار به سیستم اعمال شد که مدار بهخوبی آن ولتاژها را دنبال کرد.
مراجع
[1] X. Zhang, G. Tan, T. Xia, Q. Wang, and X. Wu, "Optimized switching finite control set model predictive control of NPC single-phase three-level rectifiers," IEEE Trans. Power Electron., vol. 35, no. 10, pp. 10097-10108, Oct. 2020.
[2] S. H. Kim, R. Y. Kim, and S. I. Kim, "Generalized model predictive control method for single-phase N-level flying capacitor multilevel rectifiers for solid state transformer," IEEE Trans. Industry Applications, vol. 55, no. 6, pp. 7505-7514, Dec. 2019.
[3] X. Wu, C. Xiong, F. Diao, and Y. Zhang, "Modularized model predictive control scheme with capacitor voltage balance control for single-phase cascaded H-bridge rectifier," in Proc. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE'18, pp. 4021-4023, Portland, OR, USA, 23-27 Sept. 2018.
[4] Y. Ounejjar, K. Al-Haddad, and L. A. Grégoire, "A novel high energetic efficiency multilevel topology with reduced impact on supply network," in Proc. 34th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15, pp. 489-494, Orlando, FL, USA, 10-13 Nov. 2015.
[5] H. Vahedi, H. Y. Kanaan, and K. Al-Haddad, "PUC converter review: topology, control and applications," in Proc. 41st Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15pp. 4334-4339, Yokohama, Japan, 9-12 Nov. 2015.
[6] K. Rafael, S. Ventura, M. Abarzadeh, and K. Al-Haddad, "23-level single DC source hybrid PUC (H-PUC) converter topology with reduced number of components: real-time implementation with model predictive control," IEEE Open J. of the Industrial Electronics Society, vol. 1, pp. 127-137, 2020.
[7] M. Sharifzadeh and K. Al-Haddad, "Packed E-cell (PEC) converter topology operation and experimental validation," IEEE Access,
vol. 7, pp. 127-137, 2020.
[8] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "Current control of the three phase five-level PUC-NPC converter," in Proc. 38th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'12, pp. 4949-4954, Montreal, QC, Canada, 25-28 Oct. 2012.
[9] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "Multiband hysteresis controller of the novel three phase seven-level PUC-NPC converter," in Proc. 39th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'13, pp. 6257-6262, Vienna, Austria, 10-13 Nov. 2013.
[10] Y. Ounejjar and K. Al-Haddad, "A novel 31-level packed U cells converter," in Proc. Int. Conf., Power Engeneering, Energy and Electrical Drivers, POWERENG'11, 6 pp., Malaga, Spain, 11-13 May 2011.
[11] M. Babaie, M. Mehrasa, M. Sharifzadeh, and K. Al-Haddad,
"Low frequency finite set model predictive control for seven-level modified packed U-cell rectifier," in Proc. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE'19, pp. 2719-2724, Baltimore, MD, USA, 29 Sept.-3 Oct. 2019.
[12] M. Sleiman, H. F. Blanchette, L. A. Gregoire, H. Kanaan, and K. Al-Haddad, "Model predictive control of a dual output seven-level rectifier," in Proc. 41st Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'15, vol. 5, pp. 005292-005297, Yokohama, Japan. 9-12 Nov. 2015.
[13] H. Makhamreh, M. Trabelsi, O. Kukrer, and H. Abu-Rub, "A lyapunov-based model predictive control design with reduced sensors for a PUC7 rectifier," IEEE Trans. Industrial Electron.,
vol. 68, no. 2, pp. 1139-1147, Feb. 2021.
[14] M. Babaie, M. Mehrasa, M. Sharifzadeh, and K. Al-Haddad, "Floating weighting factors ANN-MPC based on lyapunov stability for seven-level modified PUC active rectifier," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 69, no. 1, pp. 387-398, Jan. 2022.
[15] H. Vahedi and K. Al-Haddad, "A novel multilevel multi-output bidirectional active buck PFC rectifier," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 63, no. 9, pp. 5442 - 5450, Sept. 2016.
[16] F. B. Grigoletto, D. Schuetz, L. A. Junior, F. M. canielutti, and H. pinheiro, "Space vector modulation for packed-U-cell converters (PUC)," in Proc. 44th Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'18, pp. 4498-4503, Washington, DC, USA, 21-23 Oct. 2018.
[17] M. Abarzadeh, S. Peyghami, and K. Al-Haddad, "Reliability and performance improvement of PUC converter using a new single-carrier sensor-less PWM method with pseudo reference functions," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 36, no. 5, pp. 6092-6105, May 2021.
[18] A. Iqbal and M. Meraj, "Experimental investigation and comparative evaluation of standard level shifted multi-carrier modulation schemes with a constraint GA based SHE techniques for a seven-level PUC inverter," IEEE Access, vol. 7, pp. 100605-100617, 2019.
[19] R. Vasu, S. K. Chattopadhyay, and C. Chakraborty, "Seven-level packed U-cell (PUC) converter with natural balancing of capacitor voltages," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 56, no. 5, pp. 5234-5244, Sept./Oct. 2020.
[20] Y. Ounejjar, K. Al-Haddad, and L. A. Grégoire, "Packed U cells multilevel converter topology: theoretical study and experimental validation," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 58, no. 4, pp. 1294-1306, Apr. 2011.
[21] M. Y. Vialba Onizuka, R. C. Garcia, and J. O. Pereira Pinto, "Control of a 7-levels PUC Based three phase inverter through vector current control and hybrid modulation," in Proc. 42nd Annual Conf. of the IEEE Industrial Electronics Society, IECON'16, pp. 6488-6493, Florence, Italy, 23-26 Oct. 2016.
[22] M. Trabelsi, S. Bayhan, K. A. Ghazi, H. Abu-Rub, and L. Ben-Brahim, "Finite-control-set model predictive control for grid-connected packed-U-cells multilevel inverter," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 63, no. 11, pp. 7286-7295, Nov. 2016.
علیمحمد محمدپور بهبید در سال 1384 مدرك كارشناسي مهندسي برق- الکترونیک خود را از دانشگاه شهید چمران اهواز دریافت نمود و پس از چند سال کار تخصصی در صنعت، در سال 1392 در دوره کارشناسی ارشد مهندس برق- الکترونیک با گرایش مدار و سیستم در دانشگاه تربیت مدرس تهران پذیرفته شد و در سال 1394 فارغ التحصیل گردید. وی هماکنون در حال گذراندن دوره دکتری مهندسی برق با گرایش الکترونیک-قدرت در دانشگاه صنعتی مالک اشتر میباشد. زمینههای علمی و کاری مورد علاقه ایشان عبارتند از: مدلسازی، مدارات مجتمع فرکانس بالا، طراحی و کنترل مبدلهای الکترونیک قدرت، درایو موتورهای الکتریکی و حفاظت شبکههای الکتریکی.
ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻋﻠﻴﺰاده ﭘﻬﻠﻮاﻧﻲ در ﺳﺎل 1376 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﭼﻤﺮان اﻫﻮاز و در ﺳﺎل 1380 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ارﺷﺪ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان درﻳﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮد. از ﺳﺎل 1377 اﻟﻲ 1388 ﻧﺎمبرده ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻖ ﺳﻴﺴﺘمهای ﻗﺪرت در ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻨﺘﺮل داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﻮد. در ﺳﺎل 1382 ﺑﻪ دوره دﻛﺘﺮاي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق در داﻧﺸﮕﺎه ﻋﻠﻢ و ﺻﻨﻌﺖ ایران وارد ﮔﺮدﻳﺪ و در ﺳﺎل 1388 ﻣﻮﻓﻖ ﺑﻪ اﺧﺬ درﺟﻪ دﻛﺘﺮي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق از داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺬﻛﻮر ﮔﺮدﻳﺪ. ایشان از ﺳﺎل 1388 در ﻣﺠﺘﻤﻊ داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ ﺑﺮق و کامپیوتر داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﮔﺮدﻳﺪ و اﻳﻨﻚ ﻧﻴﺰ ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺄت ﻋﻠﻤﻲ اﻳﻦ داﻧﺸﮕﺎه ﺑﺎ ﻣﺮﺗﺒﻪ استادی ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎي ﻋﻠﻤﻲ ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪ ایشان ﻣﺘﻨﻮع ﺑﻮده و ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺎﺷﻴﻦﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻚ ﻗﺪرت، ﺳﻴﺴﺘﻢ ﭘﺎﻟﺴﻲ، ﺷﺒﻜﻪ ﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ.
آرش دهستانی کلاگر در سال 1384 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه تهران و در سال 1386 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه اصفهان و مدرک دکتری خود را در سال 1392 از دانشگاه علم و صنعت ایران دريافت نمود.
نامبرده از سال 1393 بهعنوان عضو هيأت علمي در دانشگاه صنعتي مالک اشتر در تهران مشغول به فعاليت گرديد. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: الکترونیک قدرت، مبدلهای توان بالا، فیلترهای اکتیو، کورههای قوس الکتریکی و سیستمهای مغناطیسی.
سید علیرضا داوری در ﺳﺎل 1385 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ارشد ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه علم و صنعت ایران و در ﺳﺎل 1391 نیز ﻣﺪرك دکتری ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از همین داﻧﺸﮕﺎه درﻳﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮد. از ﺳﺎل 1392 اﻟﻲ 1399 ﻧﺎمبرده در دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی به عنوان استادیار مشغول به کار بوده است. همچنین، ایشان از سال 1399 تا کنون، در همان دانشگاه بهعنوان دانشیار به همکاری خود ادامه داده است. نامبرده بین سالهای 1401 تا 1402، به عنوان استاد پژوهشی مدعو در دانشگاه Andres Bello حضور داشته است. زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎي تحقیقاتی ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪ ایشان ﺷﺎﻣﻞ شامل درایوهای کنترل دور، کنترل پیشبین، الکترونیک قدرت و انرژیهای تجدیدپذیر میباشد.
[1] . Total Harmonic Distortion