بهبود عملکرد کنترل تطبیقی ابطالناپذیر با به‌کارگیری مدل مرجع
محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر
مجتبی نوری منظر
1
(دانشكده مهندسي برق، دانشگاه شهید بهشتی)
کلید واژه: کنترل تطبیقی ابطالناپذیر, کنترل داده‌محور, به‌روزرسانی بانک کنترلی, کنترل نظارتی,
چکیده مقاله :
کنترل تطبیقی ابطالناپذیر، رویکرد جدیدی در کنترل نظارتی است که تنها با توجه به داده‌های ورودی- خروجی از سیستم و یک بانک کنترلی، انتخاب کنترل‌کننده پایدارساز را تضمین می‌کند. تنها شرط لازم برای اثبات پایداری، وجود یک بانک کنترل‌کننده طراحی‌شده از قبل است که حداقل یک کنترل‌کننده از کنترل‌کننده‌های موجود در بانک کنترلی، پایدارساز باشد. انتخاب کنترل‌کننده‌ها توسط ناظر بر اساس تابع هزینه‌ای است که با داده‌های ورودی- خروجی سیستم محاسبه می‌شوند. در این روش، عملکرد سیستم کنترلی محدود به کنترل‌کننده‌های موجود در بانک کنترلی است. در این مقاله با استفاده از معرفی ایده ابطال عملکرد بانک کنترلی موجود، در کنار مفهوم ابطال پایداری کنترل‌کننده فعال، به‌روزرسانی بانک کنترلی انجام می‌شود. برای ابطال عملکرد بانک کنترلی، ساختار مدل مرجع برای ارزیابی عملکرد سیستم کنترلی پیشنهاد شده است. بعد از ابطال عملکرد، یک کنترل‌کننده جدید بر اساس داده‌های سیستم و بدون استفاده از هیچ مدلی طراحی شده و کنترل‌کننده جدید به بانک کنترل‌کننده‌ها افزوده می‌شود. برای طراحی کنترل‌کننده، یک مسأله ناتساوی ماتریسی خطی حل می‌شود. در این مقاله از هیچ مدلی از سیستم استفاده نشده و روش ارائه‌شده کاملاً بدون مدل و داده‌محور است. نتایج شبیه‌سازی، بهبود عملکرد روش پیشنهادی را نسبت به سایر روش‌ها بر روی یک سیستم رایج که در ارزیابی عملکرد سیستمهای کنترل تطبیقی مقاوم استفاده می‌شود، نشان می‌دهند.
Unfalsified adaptive control is a new approach in supervisory control that ensures the selection of a stabilizing controller from a control set based on the system input-output data. A prerequisite for ensuring stability is the existence of a pre-designed controller set that contains a stabilizing controller. The supervisor selects the controller based on the cost function calculated with the system input-output data. In this method, the control system performance is restricted to the controllers of the control set. In this paper, the controller set update is performed by introducing the concept of performance falsification along with the stability falsification of the active controller. To falsify the performance of the controller set, the structure of the model reference is proposed to evaluate the performance of the control system. In case of performance falsification, a new controller is designed and added to the controller set based on system data and without using any model. To design the controller, a linear matrix inequality problem is solved. In this paper, no system model is used, and the presented method is completely model-free and data-oriented. The simulation results show the performance improvement of the proposed method compared to other methods in a standard robust adaptive benchmark system.
[1] A. S. Morse, D. Q. Mayne, and G. C. Goodwin, "Applications of hysteresis switching in parameter adaptive control," IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 37, no. 9, pp. 1343-1354, Sep. 1992.
[2] H. Jin and M. G. Safonov, "Unfalsified adaptive control: controller switching algorithms for nonmonotone cost functions," International J. of Adaptive Control and Signal Processing, vol. 26, no. 8, pp. 692-704, Aug. 2012.
[3] R. Wang, A. Paul, M. Stefanovic, and M. G. Safonov, "Cost detectability and stability of adaptive control systems," International J. of Robust and Nonlinear Control: IFAC-Affiliated J., vol. 17, no. 5-6, pp. 549-561, Mar. 2007.
[4] M. G. Safonov and T. C. Tsao, "The unfalsified control concept: a direct path from experiment to controller," In: B. A. Francis and A.R. Tannenbaum, (eds.) Feedback Control, Nonlinear Systems, and Complexity. Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol. 202. Springer, Berlin, Heidelberg pp. 196-214, 1995.
[5] S. Baldi, G. Battistelli, E. Mosca, and P. Tesi, "Multi-model unfalsified adaptive switching supervisory control," Automatica, vol. 46, no. 2, pp. 249-259, Feb. 2010.
[6] S. Baldi, G. Battistelli, E. Mosca, and P. Tesi, "Multi-model unfalsified adaptive switching control: test functionals for stability and performance," International J. of Adaptive Control and Signal Processing, vol. 25, no. 7, pp. 593-612, Jul. 2011.
[7] G. Battistelli, J. P. Hespanha, E. Mosca, and P. Tesi, "Model-free adaptive switching control of time-varying plants," IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 58, no. 5, pp. 1208-1220, May 2013.
[8] S. V. Patil, Y. C. Sung, and M. G. Safonov, "Unfalsified adaptive control for nonlinear time-varying plants," IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 67, no. 8, pp. 3892-3904, Aug. 2022.
[9] م. نوری منظر و ع. خاکی صدیق، "کنترل نظارتی پیش‌بین ابطالناپذیر مدل چندگانه،" مجله کنترل، جلد 9، شماره 2، صص. 24-14، تابستان 1394.
[10] B. Sadeghi Forouz, M. Nouri Manzar, and A. Khaki-Sedigh, "Multiple model unfalsified adaptive generalized predictive control based on the quadratic inverse optimal control concept," Optimal Control Applications and Methods, vol. 42, no. 3, pp. 769-785, May/Jun. 2021.
[11] M. Nouri Manzar, G. Battistelli, and A. Khaki-Sedigh, "Input-constrained multi-model unfalsified switching control," Automatica, vol. 83, pp. 391-395, Sept. 2017.
[12] M. Nouri Manzar and A. Khaki-Sedigh, "Self-falsification in multimodel unfalsified adaptive switching control," International J. of Adaptive Control and Signal Processing, vol. 31, no. 11, pp. 1723-1739, Nov. 2017.
[13] S. I. Habibi, A. Khaki-Sedigh, and M. Nouri Manzar, "Performance enhancement of unfalsified adaptive control strategy using fuzzy logic," International J. of Systems Science, vol. 50, no. 15, pp. 2752-2763, 2019.
[14] S. I. Habibi and A. Bidram, "Unfalsified switching adaptive voltage control for islanded microgrids," IEEE Trans. on Power Systems, vol. 37, no. 5, pp. 3394-3407, Sep. 2022.
[15] A. Hokmabadi and M. Khodabandeh, "Unfalsified control design using a generalized cost function for a quadrotor," Aircraft Engineering and Aerospace Technology, vol. 93, no. 2, pp. 241-250, 2021.
[16] C. de Persis and P. Tesi, "Formulas for data-driven control: stabilization, optimality, and robustness," IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 65, no. 3, pp. 909-924, Mar. 2019.
[17] H. Kwakernaak, The Polynomial Approach to H∞-Optimal Regulation, in H∞-Control Theory, Springer, pp. 141-221, 1991.
[18] M. Grant and S. Boyd, CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming, Version 2.2, 2020.
نشریه مهندسی برق و مهندسی كامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 20، شماره 4، زمستان 1401 301
مقاله پژوهشی
بهبود عملکرد کنترل تطبیقی ابطالناپذیر با به‌کارگیری مدل مرجع
مجتبی نوری منظر
چكیده: کنترل تطبیقی ابطالناپذیر، رویکرد جدیدی در کنترل نظارتی است که تنها با توجه به داده‌های ورودی- خروجی از سیستم و یک بانک کنترلی، انتخاب کنترل‌کننده پایدارساز را تضمین می‌کند. تنها شرط لازم برای اثبات پایداری، وجود یک بانک کنترل‌کننده طراحی‌شده از قبل است که حداقل یک کنترل‌کننده از کنترل‌کننده‌های موجود در بانک کنترلی، پایدارساز باشد. انتخاب کنترل‌کننده‌ها توسط ناظر بر اساس تابع هزینه‌ای است که با داده‌های ورودی- خروجی سیستم محاسبه می‌شوند. در این روش، عملکرد سیستم کنترلی محدود به کنترل‌کننده‌های موجود در بانک کنترلی است. در این مقاله با استفاده از معرفی ایده ابطال عملکرد بانک کنترلی موجود، در کنار مفهوم ابطال پایداری کنترل‌کننده فعال، به‌روزرسانی بانک کنترلی انجام می‌شود. برای ابطال عملکرد بانک کنترلی، ساختار مدل مرجع برای ارزیابی عملکرد سیستم کنترلی پیشنهاد شده است. بعد از ابطال عملکرد، یک کنترل‌کننده جدید بر اساس داده‌های سیستم و بدون استفاده از هیچ مدلی طراحی شده و کنترل‌کننده جدید به بانک کنترل‌کننده‌ها افزوده می‌شود. برای طراحی کنترل‌کننده، یک مسأله ناتساوی ماتریسی خطی حل می‌شود. در این مقاله از هیچ مدلی از سیستم استفاده نشده و روش ارائه‌شده کاملاً بدون مدل و داده‌محور است. نتایج شبیه‌سازی، بهبود عملکرد روش پیشنهادی را نسبت به سایر روش‌ها بر روی یک سیستم رایج که در ارزیابی عملکرد سیستمهای کنترل تطبیقی مقاوم استفاده می‌شود، نشان می‌دهند.
کلیدواژه: کنترل تطبیقی ابطالناپذیر، کنترل داده‌محور، به‌روزرسانی بانک کنترلی، کنترل نظارتی.
1- مقدمه
کنترل تطبیقی ابطالناپذیر، روش داده‌محوری است که با استفاده از داده‌های سیستم به دنبال یافتن کنترل‌کننده پایدارساز از میان بانک کنترلی طراحی شده است. در این روش بدون فعال‌سازی کنترل‌کننده‌ها، عملکرد آنها به کمک مفهوم جدیدی به نام سیگنال مرجع مجازی2 ارزیابی می‌شود. در هر لحظه از زمان با استفاده از داده‌های ورودی- خروجی برخط از سیستم و تابع تبدیل کنترل‌کننده، سیگنال مرجع مجازی محاسبه می‌شود. ایده اصلی سیگنال‌های مرجع مجازی این است که چه سیگنال ورودی مرجعی، دقیقاً همان داده مشاهده‌شده از سیستم را تولید می‌کند. این سیگنال مرجع مجازی برای تمامی کنترل‌کننده‌ها در بانک کنترلی در هر لحظه از زمان محاسبه شده و سپس تابع هزینه برای هر کنترل‌کننده به دست می‌آید.
مطابق توابع هزینه که برای هر یک از اعضای بانک کنترلی محاسبه می‌شود، ناظر بر اساس یک منطق کلیدزنی، کنترل‌کننده فعال را در هر لحظه از زمان مشخص می‌کند. ناظر برای انتخاب از میان توابع هزینه می‌تواند از منطق‌های کلیدزنی متفاوتی مانند الگوریتم هیسترزیس [1] و یا 3LICLA [2] استفاده کند. برای اثبات پایداری در روش هیسترزیس، تابع هزینه باید یکنوا افزایشی در زمان باشد [3] در حالی که در الگوریتم LICLA چنین فرضی لازم نیست.
ایده اصلی کنترل ابطالناپذیر در [4] ارائه گردیده و نهایتاً در سال 2007 در [3] اثبات پایداری سیستم به طور کامل ارائه شده است. هدف در کنترل ابطالناپذیر، تعیین کنترل‌کننده پایدارساز از بانک کنترلی فقط بر اساس داده‌های سیستم به صورت برخط است. به این ترتیب، در لحظات گذرا امکان فعال‌سازی کنترل‌کننده‌های ناپایدارساز اجتناب‌ناپذیر است. فعال‌سازی کنترل‌کننده ناپایدارساز موجب کاهش عملکرد شده و به این پدیده 4DAL می‌گویند. تضعیف پدیده DAL و بهبود عملکرد از شاخه‌های اصلی پژوهش‌ها در زمینه کنترل ابطالناپذیر است. در رویکرد دیگری به نام کنترل تطبیقی ابطالناپذیر مدل چندگانه 5(MMUAC) از بانک مدل در کنار الگوریتم ابطال‌پذیری استفاده گردیده که بهبود عملکرد سیستم کنترلی در نهایت حاصل شده است [5]. توابع هزینه مختلف و ویژگی‌های آن برای رویکرد MMUAC در [6] ارائه گردیده است. با توجه به این که تابع هزینه از زمان اولیه محاسبه می‌شد، عملاً امکان استفاده و دستیابی به عملکرد بهینه برای سیستمهای متغیر با زمان محدود می‌گردید. با معرفی مفهوم بازنشانی زمانی6 برای سیستمهای تغییرپذیر با زمان، تابع هزینه در یک پنجره زمانی با طول متغیر، محاسبه و بدین ترتیب داده‌های نامعتبر گذشته حذف می‌شود. با استفاده از بازنشانی، پایداری سیستم خطی و غیر خطی تغییرپذیر با زمان اثبات شده است [7] و [8]. بانک کنترل‌کننده‌های پیش‌بین تعمیم‌یافته برای روش MMUAC در [9] و [10] پیشنهاد شده است. برای استفاده از کنترل پیش‌بین در کنترل ابطالناپذیر، نیاز به معکوس کنترل‌کننده وجود دارد که با توجه به مقیدبودن مسأله، این عمل با حل مسأله بهینه‌سازی معکوس7 انجام می‌شود. در این روش، الگوریتم نهایی نسبتاً پیچیده بوده و برای پیاده‌سازی عملی نیاز به حل چندین مسأله بهینه‌سازی وجود دارد. با توجه به وجود قید در تمامی سیستمهای واقعی، چالش پیاده‌سازی واقعی برای کنترل ابطالناپذیر وجود داشت. اثبات پایداری سیستم با ورودی مقید در [11] ارائه شده که در این مقاله با اصلاح تابع هزینه و معرفی سیگنال مرجع مجازی جدیدی پایداری سیستم مقید بررسی شده است. اگرچه در ساختار در نظر گرفته شده، تنها در سیستم‌هایی که ذاتاً پایدار هستند امکان اجرای الگوریتم پیشنهادی وجود دارد. در [12] با استفاده از مفهوم
شکل 1: نمایش بلوکی کلی ساختار سیستم حلقه بسته با کنترل تطبیقی ابطالناپذیر.
خودابطال‌پذیری برای MMUAC و همچنین استفاده از بازنشانی در روش LICLA، عملکرد سسیتم کنترلی بهبود یافته است. این بهبود عملکرد اثبات نگردیده و تنها به کمک شبیه‌سازی نشان داده شده است. همچنین در [13] برای بهبود عملکرد به کمک روش فازی، توابع هزینه وزن‌دهی شده است. چالش تنظیم درست سیستم فازی برای بهبود عملکرد در این مقاله وجود دارد. کنترل تطبیقی ابطالناپذیر در کاربردهای گوناگونی استفاده شده است. به عنوان مثال در تنظیم ولتاژ یک سیستم ریزشبکه8 [14] و برای کنترل یک کوادروتور9 [15] مورد استفاده قرار گرفته است. مراجع [14] و [15] کاربرد کنترل تطبیقی ابطالناپذیر برای سیستمهای واقعی مختلف را نشان داده و همچنین بیانگر عملکرد قابل قبول کنترل تطبیقی ابطالناپذیر برای سیستمهای دارای عدم قطعیت زیاد هستند. در تمامی مراجع در ادبیات کنترل تطبیقی ابطالناپذیر تا امروز بانک کنترلی ثابت فرض گردیده که این امر موجب محدودیت عملکرد سیستم شده است.
در این مقاله به به‌روزرسانی ساختار کنترل ابطالناپذیر پرداخته شده است. بهبود عملکرد کنترلی یکی از مهم‌ترین رویکردها در زمینه کنترل تطبیقی ابطالناپذیر است. تا به اینجا تمامی مقالات در زمینه کنترل ابطالناپذیر با بانک کنترلی ثابت کار می‌کردند که به این جهت عملکرد محدودی داشتند. بدین منظور، عملکرد بانک کنترلی به کمک مدل مرجع ارزیابی می‌شود. بعد از ابطال عملکرد بانک کنترلی، یک کنترل‌کننده بر اساس حل یک ناتساوی ماتریسی خطی طراحی شده و به بانک کنترلی افزوده می‌شود.
ساماندهی این مقاله به صورت زیر است: در بخش 2 به تشریح مسأله کنترل تطبیقی ابطالناپذیر پرداخته شده و تعاریف و مفاهیم لازم در این مبحث تجزیه و تحلیل می‌گردند. بخش 3 به به‌روزرسانی ساختار کنترل تطبیقی ابطالناپذیر می‌پردازد. در این بخش، الگوریتم پیشنهادی برای ابطال عملکرد بانک کنترلی به کمک مدل مرجع توضیح داده شده و در ادامه، نحوه طراحی کنترل‌کننده با استفاده از حل یک مسأله ناتساوی ماتریسی خطی ارائه می‌شود. در بخش انتهایی، عملکرد روش پیشنهادی بر روی سیستم ارابه‌های متصل به یکدیگر ارزیابی شده و بهبود عملکرد در شرایط کاملاً یکسان نسبت به کنترل تطبیقی ابطالناپذیر نشان داده شده است.
2- کنترل تطبیقی ابطالناپذیر با تابع هزینه غیر یکنوا
نماد 
نشان‌دهنده نرم با فاکتور فراموشی 
برای بردار 
تا زمان 
بوده و طبق رابطه زیر محاسبه می‌شود
(1)
که در این رابطه، 
نرم اقلیدسی 
و فاکتور فراموشی به فرم 
است. بانک کنترلی با تعداد عضوهای محدود به صورت 
در نظر گرفته شده که تابع تبدیل هر کنترل‌کننده به شکل زیر است
(2)
که در آن 
اپراتور تأخیر واحد (یک گام رو به عقب) می‌باشد. 
و 
چندجمله‌ای‌هایی بر حسب بوده که نسبت به هم اول در نظر گرفته شده (یا عوامل مشترک آنها پایدار هستند) و چندجمله‌ای یکه10 است 
.
سیستم حلقه بسته با کلیدزنی در شکل 1 نشان داده شده است. مطابق شکل، کنترل‌کننده فعال در هر لحظه با استفاده از سیگنال کلیدزنی 
که می‌تواند یکی از مقادیر صحیح 1 تا 
را داشته باشد، مشخص می‌شود. به این ترتیب کنترل‌کننده فعال در لحظه جاری با