كاربرد تئوري اندازه در رديابي مقاوم
محورهای موضوعی : مهندسی برق و کامپیوتر
آصف زارع
1
(دانشگاه آزاد اسلامی، واحد گناباد)
علي خاکي صديق
2
(دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي.)
علي وحيديان كامياد
3
(دانشگاه فردوسي مشهد)
کلید واژه: تئوري اندازهكنترل بهينهبرنامهريزي خطيكنترل مقاومعملكرد مقاوم,
چکیده مقاله :
دراين مقاله به كمك تئوري اندازه دو روش براي رديابي مقاوم وروديهاي پلهاي در سيستمهاي غيرخطي همراه با نامعيني ساختاري ارائه ميشود. در ابتدا مسأله فوق به مسأله كنترل بهينه غيرخطي با افق زماني بينهايت تبديل شده و نحوه عملكرد مقاوم با دو ديدگاه مختلف تعريف ميشود. سپس با يك تغيير متغير مناسب، بازه زماني را به بازه متناهي تبديل ميكنيم. با اين تغيير متغير، يك مسأله متغير با زمان حاصل ميشود. با انتقال مسأله كنترل بهينه بدست آمده به فضاي اندازه نشان ميدهيم كه بايد يك اندازه بهينه كه متناظر يك مسأله برنامهريزي خطي با بعد بينهايت است، تعيين شود. سپس در مرحله بعد با تقريب مسأله برنامهريزي خطي با بعد بينهايت با يك مسأله برنامهريزي خطي با بعد متناهي تابع كنترل بهينه را كه بصورت قطعهاي ثابت است، بدست ميآوريم و با استفاده از آن تابع تبديل كنترلكننده با حل مسأله بهينهسازي ديگر تعيين ميشوند. نكته مهم ديگر در آزاد بودن حالتهاي نهايي است، كه باتغييرات مناسبي كه در مسأله برنامهريزي خطي منظور ميگردد، آنها را بدست ميآوريم
This paper presents two new approaches for robust step tracking in structure uncertain nonlinear systems. The problem is first restated as a non linear optimal control infinite horizon problem, then with a suitable change of variable, the time interval is transfer to the finite horizon [0 1). This change of variable, poses a time varying problem. This problem is then transfer to measure space, and it is shown that an optimal measure must be determined which is equivalent to a linear programming problem with infinite dimension. Then, using finite horizon approximations, the optimal control law is determined as a piece wise constant function. Simulations are provided to show the effectiveness of the proposed methodology
[1] D. A. Wilson and J. E. Rubio, "Existence of optimal control for the diffusion equation," J. of Optimization Theory and Its Applications, vol. 22, pp. 91-100, 1977.
[2] J. E. Robio, Control and Optimization the Linear Treatment of Nonlinear Problems, Manchester University Press, 1986.
[3] A. V. Kamyad, J. E. Rubio, and D. A. Wilson, "Optimal control of multidimensional diffusion," J. of Optimization Theory and Applications, vol. 70, pp. 191-209, 1991.
[4] M. H. Farahi, J. E. Rubio, and D. A. Wilson, "The optimal control of the linear wave equation," Int. J. Control, vol. 63, no. 5, pp. 833-848, 1995.
[5] J. E. Rubio, "The global control of nonlinear elliptic equations," J. of Franklin Institute, 330, pp. 29-35, 1993.
[6] A. P. Sage and C. White, Optimum Systems Control, Prentice-Hall, pp. 33-48, 1977.
[7] S. Effati, A. V. kamyad, and M. H. Farahi, "A new method for solving the nonlinear second order boundary value differential equations," Korean J. Comput. & Appl. Math., vol. 7, no. 1,pp. 183-193, 2000.
[8] آصف زارع ، علي خاكي صديق و علي وحيديان كامياد، "كاربرد تئوري اندازه در حل مسائل كنترل بهينه غير خطي با افق بينهايت ،" مجموعه مقالات هشتمين. كنفرانس مهندسي برق ايرا ن، دانشگاه صنعتي اصفهان ، 1379.
[9] L. S. Pontryagin and V. G. Boltyanski, The Mathematical Theory of Optimal Processes, Wiley Inter-science, New York, 1962
[10 ] محمد رضا شاطريان ، كاربرد تئوري انداز ه در كنترل بهينه سيستمهاي فشرده و پارامتر توزيعي، پايان نامه كارشناسي ارشد، دانشگاه فردوسي ، 1373.
[11] W. Rudin, Real and Complex Analysis, Mathematic University of Wisconsin, Madison, 1966.
[12] H. L. Royden, Real Analysis, Macmillan Company, New York,1963.
[13] J. G. Ziegler and N. B. Nichols, "Optimum setting for automatic controllers," Trans. ASME, vol. 15, 1942.
[14] S. Effati, A. V. Kamyad, and R. A. Kamyabi-Gol, "The infinite-horizon optimal control problems," Journal for Analysis and Its App., vol. 19, no. 1, pp. 269-278, 2000.